Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 120°. Высота, проведённая к боковой стороне равна 11 см. Найдите основание этого треугольника.3. Один из углов прямоугольного треугольника равен 60°, сумма гипотенузы и меньшего из катетов равны 15 см. Найдите гипотенузу.

2. Рассмотрим прямоугольный треугольник , высота будет катетом для него, углы при раанобедренного треугольника при основании будут по 30. Против угла в 30 градусов катет будет равен половине гипотенузы, отсюда основание будет равно 22 см.

3. Гипотенуза будет равна 10

Из точки, находящейся на расстоянии 24 см от плоскости, проведены к ней две наклонные, угол между которыми 90°. Проекции этих наклонных на плоскость равны 18 см и 32 см. Найдите расстояние между основаниями наклонных. 

Обозначим точку С, наклонные пусть будут СА и СВ, а основание перпендикуляра,проведенного  из С к плоскости - Н. 
Так как расстояние от точки до плоскости измеряется длиной перпендикулярного к ней отрезка, треугольники АСН и ВСН - прямоугольные.
По т.Пифагора найдем АС²:
АС²=АН²+СН²=324+576=900
ВС²=ВН²+СН²=1024+576=1600
Треугольник АСВ - прямоугольный по условию ( угол между наклонными 90°  Его гипотенуза АВ и есть искомое расстояние.
 АВ²=АС²+ВС²=900+1600=2500
АВ=50 см

Дано: ABC - равнобедренный треугольник; AB = BC = 13дм, АС = 10см.
Найти: 
    решение:
У равнобедренного треугольника боковые стороны и углы при основания равны
С вершины В проведём перпендикулярно к стороне основанию АС высоту ВК. Делит она сторону на отрезки: 
С прямоугольного треугольника ABK ( ∠AKB=90°):
По т. Пифагора высота ВК равна:

Площадь равнобедренного треугольника равна произведению стороны основания на высоту делённое на 2

Синус угла - это отношение противолежащего катета к гипотенузе:

Косинус угла - это отношение прилежащего катета к гипотенузе:

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему катету

Котангенс угла - это отношение прилежащего катета к противолежащему катету