1. При пересечении двух прямых образовались четыре угла, один из которых 56. Найти три других угла. 2. Градусные меры смежных углов относятся как 7:5. Найти эти углы. 3. Найти смежные углы, если их разность равна 40. 4. Найти смежные углы, если один из них на 24 больше другого.

1. при при пересечении двух прямых образовались 2 пары вертикальных углов. 1 угол = 3 угол = 56°

2 угол = 4 угол = 180°-56°=124°

2. Пусть, 1 угол = 7х, тогда 2 угол = 5х

7х+5х=180

12х=180

х=15

1 угол = 105°, 2 угол = 75°

3. Пусть, 1 угол = х, тогда 2 угол = 40+х

х+х+40=180

2х=140

х=70

1 угол = 70, 2 угол = 110

4. Пусть, 1 угол = х, тогда 2 угол = 24+х

х+24+х=180

2х=156

х=78°

1 угол = 84°, 2 угол = 24+78= 102°

1)Длины сторон треугольника равны a, b, c. между этими числами имеется закономерность: a2 =b2+c2+bc. Чему равен угол, лежащий против стороны a ?
Решение:
Пусть против стороны а лежит угол А. По теореме косинусов а2=b2+c2-2bc*cosA
По условию a2=b2+c2+bc.
Значит bc=-2bc*cosA.
Отсюда cosA=-1/2. A=120
2)Найдите длину стороны AC треугольника ABC, где угол B тупой, AB=13, BC=2, sinB=5/13
Решение:
По теореме косинусов AC2=AB2+BC2-2*AB*BC*cosBcos2B=1-sin2B=1-25/169=144/169 
Так как по условию угол В - тупой, то cosB=-12/13
Далее подставляем известные значения в формулу теоремы косинусов:AC2= 132+22-2*13*2*(-12/13)=221 
Следовательно, AC=√221

Каждая диагональ делит четырехугольник на 2 треугольника; всего получается 4 треугольника. Стороны фигуры, периметр которой нужно найти, являются средними линиями этих треугольников, которые, как известно равны половине противолежащей стороны треугольника. Противолежащими сторонами являются диагонали заданного четырехугольника. Значит каждые из двух противоположных сторон вписанного четырехугольника, периметр которого мы ищем, равны половине одной диагонали заданного четырехугольника, а другие две стороны равны по половине другой диагонали. Таким образом, периметр искомого четырехугольника равен сумме диагоналей заданного четырехугольника. P=13+8=21(см).