Обьем шара равен 256π/3 R=1 .найдите отношение обьем цилиндра и шара.

Дано: МАВСД правильная пирамида. АВ=2, <MAC=45°
найти: Sполн.пов

решение.
Sполн.пов=Sбок+Sосн
Sбок=Росн*ha, ha-апофема
Sосн=а²

АВСД - квадрат. найдем диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС². АС=2√2
рассмотрим ΔМАО:
 (О- точка пересечения диагоналей квадрата-основания пирамиды)
<MAO=45°,
AO=2√2/2, AO=√2. ΔMAO - прямоугольный равнобедренный, ⇒МО=√2
МК-апофема.
рассмотрим ΔМОК: <MOK=90°(MO-высота пирамиды)
ОК=2:2, ОК=1
найдем МК по тереме Пифагора:
МК²=МО²+ОК², МК=√3
Sполн.пов=(4*2*√3)+2²=8√3+4
Sполн.пов=8√3+4

∠DKC = 24°.

Объяснение:

Отметим, что ∠KAD = ∠ABC = 104° как соответственные углы при параллельных AD и ВС и секущей КВ.

∠BAD  = 180° - 104° = 76° , ∠BCD = 180° - 52° = 128° (так как углы, прилежащие к боковым сторонам трапеции, в сумме равны 180°).

В треугольнике КВС ∠ВСК = 180° - 104° - 26° = 50° (по сумме внутренних углов треугольника).

Проведем прямую СL, параллельную ВК.  

АВСL - параллелограмм.

∠BCL = ∠BAL = 76° (противоположные углы параллелограмма).  =>

∠LСD = ∠BCD  - ∠BCL = 128° - 76° = 52°.    =>

Треугольник СLD равнобедренный.  =>   DL = CL = AB.

Тогда AD = AL + LD = AK + AB.

Но и КВ = АК +AВ.  =>  AD = KB.  =>  

Треугольники КВС и DAK равны по двум сторонам и углу между ними (AD =KB, BC = АК, ∠KAD = ∠KBC).

В равных треугольниках соответствующие углы равны => ∠AKD = ∠BCK = 50°.

Тогда ∠DKC = ∠AKD - ∠AKC = 50° - 26° = 24°.