Точка М - середина стороны ВС треугольника АВС. Какое из данных равенств верно? С решениемФото в посте

ответ:300 кв. см

Объяснение:

Пусть имеем трапецию ABCD.  BC-  меньшее основание, а AD-большее.

АС- диагональ, СН- высота трапеции

Заметим, что если меньшее основание трапеции ВС= а, а проекция боковой стороны на большее основание DH= b, то длина большего основания трапеции  AD= a+2b,  a длина средней линии трапеции равна (a+a+2b)/2=a+b

Заметим также, что проекция диагонали трапеции на большее основание АН= a+b,  то есть равна средней линии трапеции.

Из прямоугольного треугольника АСН по т. Пифагора найдем АН.

АН= sqr(25^2-20^2)=sqr(225)=15 cm

Значит средняя линия трапеции равна 15 см

По формуле площади трапеции S=Lср*Н=15*20=300 кв.см.

1)Пусть AC = x, а BC = y. AC-больший катет, а BC - меньший катет. Тогда AB-гипотенуза, а CM - биссектриса.
AB = AM + MB = 20+15 = 35
2)По теореме Пифагора в данно треугольнике AB² = AC² + BC².
35² = x² + y²
3)Мы знаем. что биссектриса делит противоположную сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. поэтому
AM/AC = MB/BC
20/x = 15/y
Теперь выражу отсюда y:
y = 3x/4
4)В теорему Пифагора подставлю y.
x² + (3x/4)² = 35²
x² + 9x²/16 = 35²
Домножу на 16 это уравнение:
16x² + 9x² = 35² * 16
25x² = 35² * 16
отсюда x = 28
y = 3 * 28/4 = 21
S(ABC) = 0.5 * xy = 0.5 * 588 = 294