О точка перетину діагоналей ромба АВ СД При паралельному перенесенні точка А відображаєтся на точку О точка с на С1 Знайдіть АС якщо АС дорівнює 5 см см

Дано: 
ABCD - ромб ;
∠A =60° ;
MA ⊥ ( ABCD ) ;
MA  =AB .

α = ∠ ( (MCD) , (MCB) )   -?  (угол  между плоскостями )

Длину  стороны ромба обозначаем через  a : AB =AD =BC =CD =a; 
точка пересечения диагоналей   BD и  AC → O.
ΔBAD - равносторонний (AB =AD и ∠A =60° ) ⇒ BD = a  ;
AC =2AO =a√3 .   
---
MA ⊥ ( ABCD ) ⇒ MA ⊥ AB  и  MA ⊥ AD .
ΔMAB = ΔMAD  и т.к. MA  =AB =a  ⇒  MB =MD =√(a² +a²) =a√2 ,  
Следовательно 
 ΔMCD  = ΔMCB ( по трем сторонам _  MC -общее)  и  из  ΔMAC :  
MC =√(MA²+ AC²) = √(a²+ 3a²)  =2a .
---
MC линия пересечения  плоскостей  MCD и  MCB .
Проведем  в треугольнике ΔMCD   высоту DK:   DK ⊥ MC  (K- основание высоты ,  K ∈  [ MC]   ;  MC² > MB² +DC² ⇒ ∠ MDC _тупой ) ,  точка  K  соединяем  с  вершиной  B ,  очевидно  BK ⊥ MC  из ΔMCD  = ΔMCB .    
Таким образом ∠DKB =  α  искомый угол .
По теореме косинусов из  ΔMCD :
MD²  = MC² +CD² - 2MC*CD*cos∠MCD ⇔
2a² =4a² +a² -2*2a*acos∠MCD⇒ cos∠MCD =3/4 ⇒  
sin∠MCD = √(1 -cos²∠MCD) =√(1 -(3/4)² ) =(√7) / 4
KD =CD*sin∠MCD  = (a√7) / 4    (из ΔKCD ).
---
из ΔDKO :   sin (α/2 ) = DO / DK =(a/2) / (a√7) / 4 =2 /√7.
α/2 = arcsin (2 /√7) ⇒ α =2arcsin (2 /√7).

ответ :  2arcsin (2 /√7) .                       * * * 2arcsin (2√7 / 7 ) * * * .     

Ра́диус (лат. radius — спица колеса, луч) — отрезок, соединяющий центр окружности (или сферы) с любой точкой, лежащей на окружности (или поверхности сферы), а также длина этого отрезка.
Окру́жность — замкнутая плоская кривая, все точки которой одинаково удалены от данной точки (центра), лежащей в той же плоскости, что и кривая.
Диаметр окружности является хордой, проходящей через её центр; такая хорда имеет максимальную длину.
Хо́рда — отрезок, соединяющий две точки данной кривой (например, окружности, эллипса, параболы).
Круг – множество точек плоскости, удаленных от заданной точки этой плоскости на расстояние, не превышающее заданное (радиус круга).