Представьте себе, что земной шар плотно опоясан по экватору верёвкой. если увеличить длину этой верёвки всего лишь на 1 метр, можно ли будет просунуть под верёвку апельсин? прошу, только без интернета

это старая , я её еще в детстве увидел в какой-то книжке. 

смотрите, длина окружности l = 2*pi*r; пусть l1 = l + 1;

тогда r1 = l1/(2*pi) = l/(2*pi) +   1/(2*pi) = r + 1/(2*pi);

отсюда получаем величину зазора :

r1 - r = 1/(2*pi) =  0,159154943091895 метров.

и ответ не зависит от первоначального радиуса.

это почти 16 сантиметров, там и человек пролезет  со страху :

№1abcda1b1c1d1 - параллелепипед.

укажите вектор равный сумме веткоров:

ва + ас + а1d1 +св + da + dc

 

решение:

т.к.вектор a1d1 = - cb и вектор da = cb имеем

ва + ас + а1d1 +св + da + dc = ва + ас  - cb +св +  cb + dc

тогда

ва + ас  - cb +св +  cb + dc = ва + ас +  cb + dc

 

сумма векторов ва + ас +  cb = 0 т.е. начальная и конечная точки цепочки векторов . остается  dc

ответ  ва + ас + а1d1 +св + da + dc =  dc

 

 

№2

в треугольной призме abca1b1c1 основанием служит правильный треугольникa abc, сторона которого равна 2 корня из 3-ёх см, о - середина ав.

найдите вектора  i а1а - оа - а1с i

 

решение:

а1а - оа - а1с = а1а + ао + са1

т.к. са1 можно представить как са1 = са + аа1 то

а1а + ао + са1 = а1а + ао + са + аа1 

т.к. а1а + аа1=0 то

а1а + ао + са + аа1  =  ао + са  =  со

со - это высота правильного треугольника

по теореме пифагора равна

 

 

ответ 3

прежде всего отмечу ошибку в условии - по смыслу в основании не прямоугольник а треугольник.

очевидно по теореме пифагора гипотенуза основания равна 5.

меньшая боковая грань - это грань с катетом 3 в основании. ее диагональ по условию равна 5. по той же теореме треугольник образованный катетом 3 диагональнью боковой грани раной 5 и высотой призмы - прямоугольный и из него очевидно по теореме пифагора высота призмы равна 4.

площадь боковой поверхности равна произведению высоты призмы 4 на периметр основания 3+4+5=12.

следовательно искомая площадь равна 4*12=48.