Знайдіть невідомі кути трикутника АВС, якщо АВ 4 см, ВС 12 см, а кут А 80 градусів

Ответы

Kalugin Vyacheslavovna605

30.12.2021

АВСД - трапеция , АВ=СД=37 см , ВС=13 см , ВД - биссектриса ∠В .

Так как ВД - биссектриса ∠В , то ∠АВД=∠СВД .

Так как ВС║АД и ВД - секущая, то ∠СВД=∠АДВ как внутренние накрест лежащие углы, и тогда ∠АВД=∠АДВ ⇒ ΔАВД - равнобедренный, АВ=ВД=37 см .

Проведём ВН⊥АД и СМ⊥АД . ВСМН - прямоугольник и МН=ВС=13 см

АН=МД=37-13=24 см , АН=МД=24:2=12 см .

Рассмотрим ΔАВН .

По теореме Пифагора ВН=√(АВ²-АН²)=√(37²-12²)=√1225=35 см .

ВН - высота трапеции.

Площадь трапеции:

S=(АД+BC)/2*ВН=(37+13)/2*35=50/2*35=25*35=875 см²

aureole6452

30.12.2021

1. E

2. F

3. B

4. E

5. A

6. D.

Теорема косинусов: $cos\alpha = \frac{b}{c};\\cos\alpha = sin\beta$

Теорема синусов: $sin \alpha = \frac{a}{c};\\sin \alpha = cos \beta.$

Формула вычисления стороны, зная 2 другие, и угол между ними:

$a^2 = b^2+c^2-2bc*cos\gamma$

$a^2 = 15^2+8^2 - 2*8*15*0.173648\\a^2 = 225+64-41.67 = a^2 = 247.33\\a = \sqrt{247.33} = a = 15.726.$

Так как путь из A => B проходит через пункт C, то в этом случае, расстояние между точками A & B равна: AC+BC = 23.

Но так как мы уже нашли 3-ю недостающую сторону(AB(в 1-ой картинке)), то расстояние между точками A => B, без прохода через точку C — равна 23-15,726 = 7.242.

Формула вычисления описанной окружности около равнобёдренного треугольника такова: $R = \frac{a^2}{\sqrt{(2a)^2-b^2}}$

$R = \frac{10^2}{\sqrt{(2*10)^2-12^2}} = R = \frac{100}{\sqrt{400-144}}\\R = \sqrt{256} = 16.$

Формула вычисления вписанной окружности около равнобёдренного треугольника такова: $r = \frac{b}{2}\sqrt\frac{2a-b}{2a+b}\\r = 6\sqrt\frac{20-12}{20+12} = r = 6*0.5 = 3.$

Ответы

Ответить на вопрос

Ваше имя (никнейм)*

Email*

Комментарий*