Паралелограми АВСD і AB1CD1 симетричні відносно прямої АС. До- ведіть, що відрізки BD1 i B1D pівні і паралельні.

Рассмотрим прямоугольник MNKP

NP = MK т.к. диагонали прямоугольника равны

OM = OK = NO = OP т.к. диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся поровну

Рассмотрим треугольник NOM

NO = OM из этого следует, что треугольник NOM равнобедренный, с основанием NM

угол MNO = угол NMO т.к. углы при основании равнобедренного треугольника равны

угол MNO + угол NMO + угол NOM = 180 градусов

= угол MNO + угол NMO + 64 = 180 градусов

180 - 64 = 116

116 : 2 = 58

Угол OMN = 58 градусов

Рассмотрим прямоугольник MNKP

Углы прямоугольника равны 90 градусов

угол OMN + угол OMP = 90 градусов

угол OMN + 58 = 90 градусов

90 - 58 = 32

ответ: Угол OMP равен 32 градусам

[ч у д о в и й   ж о в т и й   к о л і р   п о д е к у д и   н а   к і н ц я х   х м а р о к   л и с н и т '   т о   ж о в т о г а р а ч и м   с в і т о м   т о   р о ж е в и м] [с о н ц е   б е з   п р о м і н: я   ч е р в о н е   н е н а ч е   з   ж а р у   а л е   ж о в т и й   с в і т   о д   х м а р   о д б и в а є   й   к и д а є   й а с н и й   с в і т     н а  ш и р о к у   к а р т и н у] [з а   в и ш г о р о д о м   с т о ї т ь   н а    д н і п р і   с и з а   а л е   з     ж о в т и м   с у т і н к о м   і м л а]