Необходимо найти квадрат расстояния между вершинами А и D1 многогранника, изображенного на рисунке.Все двугранные углы прямые.

Так...построим этот треугольник...опустим высоту АД на гипотенузу BC ...получается еще один прямоугольный треугольник  АБД, отсюда найдем...проекцию большего катета на гипотенузу400 = 144 + х (квадрат), х = 16..теперь у нас высота которая дана нам..это 12 см по формуле H(квадрат) = ХУ, где х и у проекции катетов на гипотенузу..так как мы одну из них нашли (16 см) ...подставляем под формулу..найдем отсюда вторую проекцию 144 = 16*у, у = 9..теперь у нас есть гипотенуза от треугольника АБС, отсюда по теореме пифагора найдем катет АС..625 = 400 + АС(квадрат) , АС = 15 см.СОS C = прилежащий катет / на гипотенузу...отсюда..COS C = 15/25  = 3/5.Вот так

Расстоянием от точки до прямой является длина перпендикуляра, проведенного из точки к прямой.
KD - расстояние от точки К до прямых AD и DC и оно равно 12 см.

AD⊥AB как стороны прямоугольника,
AD - проекция KА на плоскость прямоугольника, значит
KА⊥АВ по теореме о трех перпендикулярах.
KА - расстояние от точки К до стороны АВ.

DC⊥BC как стороны прямоугольника,
DС - проекция КС на плоскость АВС, значит
КС⊥ВС по теореме о трех перпендикулярах.
КС - расстояние от точки К до стороны ВС.

AD = BC = 20 см
АВ = CD = Sabcd / AD = 180 / 20 = 9 см

ΔADK: по теореме Пифагора
             АК = √(DA² + DK²) = √(400+ 144) = √544 = 4√34 см

ΔCDK:  по теореме Пифагора
             CK = √(DK² + DC²) = √(144 + 81) = √225 = 15 см

ответ:
d(K ; AB) = AK = 4√34 см
d(K ; BC) = KC = 15 см
d(K ; CD) = KD = 12 см
d(K ; AD) = KD = 12 см