Знайдіть периметр прямокутника, діагональ якого дорівнює 15см, а площа-108см^2.

Через вершину C трапеции ABCD  проведём прямую, параллельную стороне AB, до пересечения с основанием AD в точке K. 
 В треугольнике CKD=>>>>CK = 17, CD = 25,

                                     KD = AD - BC = 28

по формуле Герона        P=(a+b+c)/2=(25+17+28)/2=35
                              S=корен р(р-а)(р-b)(р-с)=корен35(35-28)(35-25)(35-17)=

                               =корен35(7*10*18)=корен44100=210

h=СМ=2*S(cкд)/КD=2*210/28=15

тепер всё известно 

площадь трапеции S=(a+b)/2*h=AD+BC/2  * CM=44+16/2*15=30*15=450
 

Углы САД и ВСА равны как накрест лежащие.Обозначим их "альфа". Тогда треугольник АСД -равнобедренный и СД=АД. Поскольку АС биссектриса, то ВС/СД=8/13. Или ВС/АД=8/13. Обозначим единицу пропорции Х, тогда ВС=8Х, АД=13Х. КД-медиана в треугольнике АСД. Поскольку треугольник равнобедренный она будет также и высотой, то есть КД перпендикулярно АС и значит треугольник АКД прямоугольнный(смотри рисунок). Далее рассматриваем два прямоугольных треугольника АВС и АКД. Составляем систему трёх уравнений с тремя неизвестными. Первые два уравнения-тригонометрия, третье-теорема Пифагора. Окончательный ответ S=126.