Вычислите площадь прямоугольной трапеции( угол д-прямой)с основаниями ад и вс, если ад=24см, вс=16см, угол а=45 градусов

площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований.

опустив высоту   вн  из вершины в   на нижнее основание, найдем, что высота равна разности большего и меньшего основания,т.е.8, так как угол а равен 45 градусов и получается равнобедренный трегольник авн. площадь трапеции равна (16+24): 2*8=20*2=40 см²

я в другом месте вам выложил векторное решение, а тут - простое и элементарное: )

при повороте на 90 градусов вокруг общей для двух квадратов вершины в стороны квадратов переходят "в себя" - точнее, сторона вс переходит в вр, а сторона мв - в ав. или, что то же самое - точка с переходит в р, а точка м - в а.

удивительным образом отсюда сразу следует ответ : )

в самом деле, получается, что в четырехугольнике амрс про повороте на 90 градусов диагональ мс переходит в диагональ ар.   то есть они равны и перпендикулярны : )

а стороны искомой фигуры соединяют середины соседних сторон четырехугольника амрс, поэтому равны половинам диагоналей и параллельны им (например, о1к - средняя линяя в треугольнике амс, поэтому она параллельна мс и равна её половине, и так все 4 стороны четырехугольника о1lo2k).

поэтому  четырехугольник о1lo2k - квадрат : )

 

у прасолова в его сложнейшем эта помечена * (особой сложности : )) у него векторное решение, похожее на которое (более понятное) я выложил тут в другом месте. но это решение, по-моему, снимает все вопросы.

1) катет вс = 6, ад - проекция катета ас на гипотенузу, ад = 5. обозначим дв = х, ас = у, сд = h. в треугольнике асд : h^2 = y^2 - 5^2 = y^2 - 25 в треугольнике всд : h^2 = 6^2 - х^2 = 36 - х^2 y^2 - 25 = 36 - х^2 х^2 + y^2 = 61 (1) в треугольнике авс : (х + 5)^2 = у^2 + 6^2 х^2 + 10*x + 25 = у^2 + 36 х^2 + 10*x - у^2 = 11 (2) складываем уравнения (1) и (2): 2*х^2 + 10*x = 72 х^2 + 5*x - 36 = 0 решаем квадратное уравнение, оставляем положительное значение: х = 4 гипотенуза ав = ад + дв = 5 + х = 5 + 4 = 9 находим катет ас. ас^2 = ав^2 - вс^2 = 9^2 - ^2 = 81 - 36 = 45 ас = корень(45) = 3*корень(5)