Решите любые 5 задач, кроме первых 6

1)Чтобы понять существует ли треугольник,надо:

Необходимым и достаточным условием существования треугольника является выполнение следующих неравенств:

a+b>c, a+c>b, b+c>a, (a>0, b>0, c>0),

где a, b и с - длины сторон треугольника.

Другими словами, треугольник существует тогда и только тогда, когда сумма любых двух его сторон больше третьей стороны.

2)Х+2х+6х = 180 (сумма углов в треуг = 180*)

9х=180, х=20

больший угол 6 умн 20*=120*

3)Сумма углов в треугольнике равна 180*. Углы в равнобедренном треугольнике при основании равны. значит: 180-70=110=> 110/2=55*

ответ: угол при основании равен 55*

4)Обозначим половину угла отсекаемого биссектрисой за х

тогда угол при основании С будет 2х

исходя из свойств углов тре-ка получаем

2х+2х+64=180

4х=180-64

4х=116

х=116:4

х=29гр - угол АСМ

29х2=58 гр-угол МАС 

180-(58+29)=93 гр-угол АМС 

Подробнее - на -

хорда a=5√2 окружности стягивает дугу в 90 градусов - это значит, центральный угол , который опирается на эту дугу(хорду)  равен 90 град

тогда   отрезки (хорда +радиус+радиус) образуют прямоугольный равнобедренный треугольник с углом при вершине <O= 90 град ., здесь хорда-основание, радиусы - боковые стороны,  углы при основании равны между собой <A=<B= (180-<O) /2 =(180-90) /2 =45град -тогда радиус окружности  R =a/√2 = 5√2 /√2= 5

полный круг/окружность - это 360 град ,  тогда

длина дуги 90 град               - 1/4 окружности                       1/4*2п*R =п/2 *5 =5п/2

площадь сектора 90 град - 1/4 площади круга                   1/4*пR^2=п/4 *25=25п/4