Найти углы равнобедренного треугольника если угол противолежащий основанию относится к углу при основании на 12 / 3

Основное тригонометрическое тождество:

sin²α + cos²α = 1,      откуда

sinα = √(1 - cos²α)  или  sinα = - √(1 - cos²α)

Знак синуса зависит от координатной четверти, в которой расположен угол.

Но в данной задаче, вероятно, речь идет об остром угле прямоугольного треугольника, поэтому будем рассматривать синус угла только положительный.

tgα = sinα / cosα

1. cosα = 5/13

sinα = √(1 - 25/169) = √(144/169) = 12/13

tgα = 12/13 : 5/13 = 12/5

2. cosα = 15/17

sinα = √(1 - 225/289) = √(64/289) = 8/17

tgα = 8/17 : 15/17 = 8/15

3. cosα = 0,6

sinα = √(1 - 0,36) = √(0,64 ) = 0,8

tgα = 0,8/0,6 = 8/6 = 4/3

Объяснение:

Площадь прямоугольного треугольника равна 84 дм², а радиус окружности, вписанной в этот треугольник, 3см. Найти катеты треугольника. 

Пусть дан треугольник АВС, угол С=90º

Точки касания вписанной окружности на АС- точка К, на ВС - точка Н, на гипотенузе АВ- точка М. 

Пусть АК=х, ВН=у. 

Тогда по свойству отрезков касательных из одной точки АМ=х, ВМ=у

АВ=х+у

АС=х+3, ВС=у+3

Формула радиуса вписанной окружности

r=S:p, где r -радиус, S - площадь треугольника. р- его полупериметр

р=х+у+3

3=84:(х+у+3)

х+у+3=28⇒

х+у=25

у=25-х

АВ=х+у=25 дм

АС=х+3

ВС=25-х+3=28-х

По т.Пифагора

(х+3)²+(28-х)²=625

Произведя вычисления и приведя подобные члены, получим квадратное уравнение

х²-25х+84=0

D=25²-4·84=289

Решив уравнение, найдем два корня: 21 и 4

АС=21+3=24 дм

ВС=28-21=7 дм

Кстати, длины сторон этого треугольника из Пифагоровых троек, где стороны относятся как 7:24:25