Геометрия 9 класс Дано: треугольник ABC, AD-биссектриса, AB=4см, AC=8см, ВС=6см. Найти: BD, CD. Подробно, что и как.​

Объяснение:

АД - бисс. , значит ВD/АВ=ДС/АС. Пусть ВD=х, DС=6-х

х/4=(6-х)/8, 8х=4(6-х), 8х=24-4х, 12х=24, х=2, ВD=2см, DС=6-2=4(см)

Треугольник АВС и АВD имеют одну высоту, значит S АВС/S АВD=ВС/ВD=3/1

Дано :  AB =4 см

AC = 8 см

BC = 6 см

∠BAD = ∠CAD

D ∈ [ BC]

- - - - - - -

BD - ?   CD - ?

CD / BD  =AC / AB   ( теорема о биссектрисе внутреного угла Δ -а)

CD /  BD =  2                   [  AC / AB =8 см / 4 см =2 ]

BD =  (1 / 3)*BC = (1/3)* 6 см = 2 см    

CD = (2/3 ) *BC = (2/3)*6 см  = 4 см  

ответ : BD = 2 см ; CD = 4 см .

   

CD = 2DB ;    BC = CD +DB = 2*DB +DB = 3*DB   ⇒ DB = BC/3 =(1/3)*BC

Диагонали выпуклого четырехугольника равны a и b и пересекаются под углом a=45 градусов. Найти площадь четырехугольника с вершинами на середина сторон данного четырехугольника​

Объяснение:

МКНР -выпуклый четырехугольник ,МН=а , КР=b ,О-точка пересечения диагоналей , ∠КОН=45°.

Пусть А, В, С, Д-середины сторон. Тогда

АД-средняя линия ΔМВН , АД=1/2*а;

ВС-средняя линия ΔМРН , ВС=1/2*а;

АВ-средняя линия ΔКНР , АВ=1/2*b ;

СД-средняя линия ΔКМР , АВ=1/2*b . Получили , что противоположные стороны попарно равны⇒ АВСД-параллелограмм , по признаку параллелограмма.

S=a*b*sinα , Найдем угол  α между сторонами параллелограмма.

Т.к АД║МН , АВ║КР , по свойству средней линии , то синяя фигура на чертеже -параллелограмм, у которой противоположные углы равны⇒∠ДАВ=45°.

S=АД*АВ*sin∠ДАВ =1/2*а*1/2*b*sin45°=1/4*ab*√2/2=(ab√2)/8.

Объяснение: ЗАДАНИЕ 1

Проведём из вершины В высоту ВН. Так как треугольник равнобедренный то высота проведённая к основанию является ещё медианой и делит основание АС пополам, поэтому АН=НС=10÷2=5см.

Рассмотрим полученный ∆АВН. Он прямоугольный, а АН и ВН являются катетами, а АВ гипотенузой. По теореме Пифагора найдём катет ВН

ВН²=АВ²-АН²=13²-5²=159-25=144;

ВН=√144=12см.

И сейчас мы можем найти синус, сосинус и тангенс угла АВН:

Синус- это отношение противолежащего от угла катета к гипотенузе, поэтому sinABH=5/13

Косинус -это отношение прилежащего к углу катета к гипотенузе , поэтому

cosABH=12/13

Тангенс - это отношение противолежащего от угла катета к прилежащему. Поэтому:

tgABH=5/12

ответ: sinABH=5/13; cosABH=12/13;

tgABH=5/13

ЗАДАНИЕ 3

sinA=5/8

cosA=3/8

tgB=3/5

ЗАДАНИЕ 5

Найдём АВ через синус угла:

АВ=6÷sin24°; (sin24°≈0,4067)

AB=6÷0,4067≈14,75

Мы нашли гипотенузу АВ и теперь найдём по теореме Пифагора АД:

АД²=АВ²-ВД²=14,75²-6²=

=217,56-36=181,56; АД=√181,56≈13,47

Так как АД=ДС, то

АС=13,47×2=26,94см

ответ: АС=26,94см; АВ=ВС=14,75см