В четырехугольник ABCD вписана окружность. Найти периметр этого четырехугольника, если ВС + АD = 7, 3 см

Объяснение:

Дано: ΔАВС;

АК и СЕ - медианы;

СМ = МЕ; АО = ОК;

АС = а

Найти: ОМ.

1. СМ = МЕ; АО = ОК

Обратная теорема Фалеса: Если две  или более прямых отсекают от двух других прямых равные или пропорциональные отрезки, то они параллельные. Утверждение справедливо, независимо от того, параллельные прямые или пересекаются.

⇒ ЕК || ОМ || АС

2. Рассмотрим АВС.

АЕ = ЕВ; СК = КВ (АК и СЕ - медианы)

⇒ ЕК - средняя линия (по определению)

Средняя линия равна половине основания.

⇒

3. Рассмотрим ΔАЕК.

АО = ОК; ОН || ЕК.

Признак средней линии треугольника: если отрезок в треугольнике проходит через середину одной из его сторон, пересекает вторую и параллелен третьей, то  этот отрезок - средняя линия этого треугольника.

⇒ ОН - средняя линия ΔАЕК.

4. Рассмотрим ΔЕКС.

СМ = МЕ; МР || ЕК;

⇒МР - средняя линия ΔЕКС.

5. Рассмотрим ΔАЕС.

АН = НЕ (п.3); НМ || AC

⇒ НМ - средняя линия ΔАЕС.

6. Рассмотрим ΔАКС.

КР = РС (п.4); ОР || АС;

⇒ ОР - средняя линия ΔАКС.

7.

1) т.к. F  находится между точками А и В, то является серединой отрезка АВ. Значит, отрезок поделён на две части и F=АВ-FB=8.3-5.4=2.9

2) углы, образованные пересечением двух прямых называются вертикальными. Свойство вертикальных углов это то, что они равны, т.е. накрест лежащие углы равны, но также есть пара смежных.

Первый угол и третий равны 53 градусам, а 2 и 4 - 127 градусов.

3) Угол, который меньше в 2 раза обозначим через х, а тот, что больше равно 2х. Сумма смежных углов 180 градусов. Решим уравнением.

х+2х=180

3х=180

х=60 градусов

4) FОD является частью угла FОС, а АОВ является частью угла АОС, а FОС=АОС, значит FОD=АОВ, как элементы равных углов.

5) Биссектриса образует острый угол 47 градусов, т.к. делаит угол пополам. (я не знаю при чём тут луч)

6) Нам неизвестно как именно расположены точки, значит можно поставить так

                                                         6*К

                               МРК

                                            35см      

КР - неизвестный х, а МР=6*х. Всего (х+6х)см, что равно 35 см (т.к. расмоложены между точками М и К). Решим уравнением.

х+6х=35

7х=35

х=5 см

КР=5см

Можно решить , если ставить точки по разному.