Теорема 1. В треугольнике против большей стороны лежит больший угол.
Доказательство. Пусть в треугольнике ABC сторона АВ больше стороны АС (рис.1, а).
Рис.1
Докажем, что ∠ С > ∠ В. Отложим на стороне АВ отрезок AD, равный стороне АС (рис.1, б). Так как AD < АВ, то точка D лежит между точками А и В. Следовательно, угол 1 является частью угла С и, значит, ∠ C > ∠ 1. Угол 2 — внешний угол треугольника BDC, поэтому Z 2 > Z В. Углы 1 и 2 равны как углы при основании равнобедренного треугольника ADC. Таким образом, ∠ С > ∠ 1, ∠ 1 = ∠ 2, ∠ 2 > ∠ B. Отсюда следует, что ∠ С > ∠ В.
Справедлива и обратная теорема (ее доказательство проводится методом от противного).
Теорема 2. В треугольнике против большего угла лежит большая сторона.
Из теоремы 1 вытекает
Следствие 1. Если два угла треугольника равны, то треугольник равнобедренный (признак равнобедренного треугольника).
Доказательство следствия проводится методом от противного.
Из следствия 1 следует, что если три угла треугольника равны, то треугольник равносторонний.
Из теоремы 2 получаем
Следствие 3. В прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
С использованием теоремы 2 устанавливается следующая теорема.
Теорема 3. Каждая сторона треугольника меньше суммы двух других сторон.
Следствие 4. Для любых трех точек А, В и С, не лежащих на одной прямой, справедливы неравенства:
АВ < АС + СВ, АС < АВ + ВС, ВС < ВА + АС.
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
№1. Выполните тест Вид движения, в котором фиксированным элементом является вектор, и каждая точка М переходит в такую М1, что . А) осевая симметрия, б) поворот, с) параллельный перенос, д) центральная симметрия Вид движения, в котором фиксированным элементом является точка О, и каждая точка М переходит в такую М1, что . А) осевая симметрия, б) поворот, с) параллельный перенос, д) центральная симметрия Вид движения, в котором фиксированным элементом является прямая а, и каждая точка М переходит в такую М1, что Мперпендикулярно а и МО=ОМ1, где О. А) осевая симметрия, б) поворот, с) параллельный перенос, д) центральная симметрия Вид движения, в котором фиксированным элементом является угол α, и каждая точка М переходит в такую М1, что . А) осевая симметрия, б) поворот, с) параллельный перенос, д) центральная симметрия Фиксированным элементом при осевой симметрии является? А) точка, б) угол, с) прямая, в) вектор Фиксированным элементом при центральной симметрии является? А) точка, б) угол, с) прямая, в) вектор Фиксированным элементом в повороте является? А) точка, б) угол, с) прямая, в) вектор Фиксированным элементом при параллельном переносе является? А) точка, б) угол, с) прямая, в) вектор №2. Постройте поворот треугольника на угол α вокруг точки О. №2. Постройте композицию центральная симметрия, параллельный перенос, осевая симметрия для треугольника. Контрольная работа по теме «Виды движения»
ответ:жиза у меня тоже самое
Объяснение: