Діагональ поділила трапецію на частини, площі яких відносяться, як 2:5. Як відносяться площі частин на які ця трапеція ділиться середньою лінією?​

Данные отрезки параллельны линии пересечения плоскостей, следовательно, параллельны друг другу. АВ║CD. 

Расстоянием между параллельными прямыми является длина отрезка, проведенного перпендикулярно к обеим прямым. 

Плоскость линейного угла по определению перпендикулярна ребру двугранного угла, значит, перпендикулярна и прямым, которые параллельны этому ребру. ⇒ отрезок АС, перпендикулярный АВ и CD, - искомое расстояние между АВ и CD.

  Построим линейный угол МАС двугранного угла между данными плоскостями. В треугольнике АМС  угол АМС равен 60°, и по т.косинусов: 

квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух других сторон минус удвоенное произведение этих сторон на косинус угла между ними.

АС²=8²+5*-2•8•5•cos60°

АС²=89-80•1/2

АС²=49

АС=√49=7 см - это ответ. 

В задаче этого не сказано, но будем исходить из того, что шестиугольник вписан в окружность, образованную сечением цилиндра. Тогда длина его стороны - 7см.
Шестиугольник состоит из шести равносторонних треугольников, высота которых равна 7√3 / 2, площадь - 1/2 × 7 × 7√3/2 = 49√3/4.
Значит, площадь шестиугольника = 147√3/2 (S2)
Площадь сечения стержня = 49π (S1)
Площадь отверстия = 0.16π (S3)
V1 (стержня) = 49π * 89
V2 (отходов) = (S1 - S2 + S3) × 88 + S1 × 1 (последний кусочек - остаток стержня из которого уже не получится целой гайки)
Процент отходов = V2 / V1 * 100
Гаек получится 88 / 4
Остальное посчитайте сами =)