Вычисли третью сторону треугольника, если две его стороны соответственно равны 5 см и 4 см, а угол между ними равен 120°.

Хорошо, давайте решим эту задачу шаг за шагом.

Задача заключается в вычислении третьей стороны треугольника, если даны две известные стороны и угол между ними.

1. Нам даны стороны треугольника: 5 см и 4 см. Обозначим эти стороны соответственно как AB и AC.

2. Также нам дан угол между этими сторонами, равный 120°. Обозначим этот угол как ∠BAC.

3. Для решения задачи мы можем использовать закон синусов, который говорит, что отношение синуса угла к длине противоположей стороны одинаково для всех углов в треугольнике.

4. По закону синусов мы можем записать следующее уравнение:

sin(∠BAC) / BC = sin(∠ABC) / AC

Где BC - третья сторона треугольника, AC - известная сторона, а ∠ABC - угол противоположный третьей стороне.

5. Мы знаем значение угла ∠BAC (120°), и стороны AC (5 см) и AB (4 см). Заменим известные значения в уравнении:

sin(120°) / BC = sin(∠ABC) / 5

6. Теперь нам нужно найти значение sin(∠ABC), чтобы продолжить решение. Мы можем использовать свойство синуса треугольника, которое говорит нам, что сумма всех трех углов в треугольнике равна 180°:

∠ABC + ∠BAC + ∠ACB = 180°

7. Угол ∠ACB является прямым углом, так как это треугольник. Значит, ∠ACB = 90°. Заменим его в уравнении:

∠ABC + 120° + 90° = 180°

8. Упростим это уравнение:

∠ABC + 210° = 180°

∠ABC = 180° - 210° = -30°

9. Заметим, что ∠ABC=-30°. Это отрицательное значение угла имеет смысл только из-за выбора направления вращения для измерения углов. Поэтому мы можем считать этот угол равным 360° - 30° = 330°.

10. Теперь мы можем заменить sin(∠ABC) в нашем уравнении:

sin(120°) / BC = sin(330°) / 5

11. Подставим значения sin(120°) и sin(330°) из таблицы значений синуса. Эти значения равны 0.866 и -0.500 соответственно:

0.866 / BC = (-0.500) / 5

12. Умножим обе стороны уравнения на BC, чтобы избавиться от делителя:

BC * 0.866 = 5 * (-0.500)

13. Распространим умножение:

0.866 * BC = -2.5

14. Разделим обе стороны уравнения на 0.866:

BC = -2.5 / 0.866 ≈ -2.887 см

15. Подумаем о полученном значении. Отрицательное значение стороны не имеет физического смысла, поэтому мы можем считать его неправильным результатом.

Ответ: третья сторона треугольника не может быть вычислена с использованием заданных данных, ибо получаемое значение отрицательно и не имеет смысла.