Медиана треугольника разбивает его на два треугольника. докажите, что полученные треугольники равновелики.

площадь равна половине произведения стороны на высоту к ней. медиана делит сторону на 2 равных отрезка, и получающиеся треугольники имеют общую высоту, проведенную к равным сторонам. то есть их площади равны.

Объяснение:

Итак, чертеж к задаче прикреплен снизу. Так как треугольник является прямоугольным, то в нем действует теорема Пифагора: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов двух катетов прямоугольного треугольника. В алгебраической форме эту теорему записывают так:

c^2 = a^2 + b^2  (^2 - вторая степень числа)

Из этой формулы выразим a^2, т.к. именно катет a нужно найти(см. чертеж внизу)

a^2 = c^2 - b^2

Но мы то выразили только КВАДРАТ стороны, а не саму сторону. То есть, чтобы найти саму сторону, нам нужно извлечь корень квадратный из выражения c^2 - b^2

В итоге, вычислив значение а(см. картинку внизу), мы получаем ответ

ответ:1)15 см, Р=25 см, S=50√5 см² ;

           2) 20 см, Р=55 см, S=187,5*√0,55 см².

Объяснение:Задача имеет два решения.

1) Если основание треугольника 20 см, тогда две боковые стороны будут по 15 см.

Р=а+в+с= 20+15+15= 50 (см),  р=Р:2=50:2=25 (см).

S=√(р(р-а)(р-в)(р-с))=

=√(25(25-20)(25-15)(25-15))=√(25*5*10*10)=50√5 (см²).

2)Если основание треугольника 15 см, тогда две боковые стороны  будут по 20 см.

Р=а+в+с=15+20+20= 55 (см),  р=Р:2=55:2=27,5 (см).

S=√(р(р-а)(р-в)(р-с))=

=√(27,5(27,5-20)(27,5-20)(27,5-15))=√(27,5*7,5*7,5*12,5)=7,5*√343,75=

=7,5*25*√0,55=187,5*√0,55.