Дан прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1 и длина рёбер, выходящих из одной вершины: AB=12 ед. изм.AD=16 ед. изм.AA1=21 ед. изм. Определи длину диагонали, имеющей общую точку с данными рёбрами.

Соединив данную точку с вершинами треугольника, получим треугольную пирамиду с равными (это вытекает из  условия) рёбрами. Но тогда будут равны и их проекции на плоскость треугольника и на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Так как вторые проекции лежат на прямых, проходящих через вершину пирамиды и пересекающих плоскость треугольника  в одной точке (равноудалённой от вершин треугольника), то эти проекции совпадают). Но по условию через вершину пирамиды и данную точку проходит и данная в условии прямая. А это значит, что она совпадает с проекцией рёбер пирамиды на плоскость, перпендикулярную плоскости треугольника. Но эта проекция, а вместе сней и данная прямая, перпендикулярна плоскости треугольника.

ответ:  S=44√2 см². (Если задание верно)

Объяснение:

"Найдите площадь параллелограмма,  если его высоты равны 2 см и   22 см ??? ,  а острый угол равен 45°. "

***

ABCD - параллелограмм.   ВЕ и ВК -высоты на стороны AD и CD соответственно.

Из Δ АВЕ ∠А=45*; ∠ВЕА=90* (ВЕ-высота); ∠АВЕ=45*.

Значит ΔАВЕ - равнобедренный АЕ=ВЕ=2 см.

∠С=45* (противоположные углы в параллелограмме равны);

∠B=∠D=180*-45*=135*. Найдем ∠СВК из ΔВСК. Сумма углов в треугольнике равна 180*.   ∠СВК=180*-(90*+45*)= 45*;

ВС²=ВК²+КС²=22²+22²=484+484=968

ВС=√968=22√2 см;

S=ab, где а=2 см, b=22√2 см.

S=2*22√2=44√2 см².