У кулі радіусу 5 см проведений діаметр і два перетини, перпендикулярних цьому діаметру. Один з перетинів знаходиться на відстані 3 см від центру кулі, а друге-на такій же відстані від найближчого кінця діаметру. Визначте той перетин, радіус якого більший.

ну по ідеї так повинно бути

 угол BAD равен 120 градусам. 
Пусть угол CBD равен x. Тогда угол ABD равен 3x. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, получаем: 
120
 + x + 3x = 180 
4x = 120 
x = 30 
Значит, угол ABD равен 90 градусам. 
Теперь предположим что большая сторона параллелограмма (AD) равна x. Тогда сторона AB равна (90 - 2x)/2 = 45 - x 
Как известно, синус угла равен отношению противолежащего катета прямоугольного треугольника к его гипотенузе. Поэтому AB/AD = sin30 
Подставляем: 
(45 - x)/x = sin30 
Синус 30 градусов, как известно, равен 1/2: 
(45 - x)/x = 1/2 
90 - 2x = x 
3x = 90 
x = 30 
ответ: большая сторона параллелограмма равна 30 см.

ответ: 4 см

Объяснение (подробно) :

   Обозначим данную пирамиду МАВС. О - центр её основания. Центром основания данной пирамиды - правильного треугольника - является точка пересечения его высот, (биссектрис и медиан)  

  Для построения нужной плоскости проведем ОР параллельно высоте МН боковой грани АМС, и КТ параллельно ребру АС основания. Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, эти плоскости параллельны.

   Центр ∆ АВС делит медиану ВН в отношении 2:1, считая от вершины В ( свойство медиан треугольника).  Плоскость сечения КРС параллельна ∆ АМС и  является треугольником, подобным ему. Коэффициент подобия равен ВК:ВА=ВО:ВН=2:3. Периметр сечения относится к периметру грани АМС как 2:3. Периметр ∆АМС=3•2=6.

   Р (КРТ)=6•2/3=4 см