В треугольнике ABC угол С равен 30 градусов, а высота BD делит сторону AC на отрезки AD=12 см и DC=5√3 см. Найдите AB и BC.​

Доказательство элементарное построим эти треугольники и отметим середины всех сторон соединим эти точки отрезками получим ещё 2 треугольника стороны этих треугольников являются средними линиями этих треугольников получаем что все стороны полученных треугольников в 2 раза меньше параллельных им сторон изначальных треугольников получаем что стороны которые изначально равны также будут равны в этих треугольниках и получаем в первом случае равнобедренный треугольник а во втором равносторонний треугольник.

Если соединить середины двух сторон, то получится средняя линия треугольника, равная половине третьей стороны. Точно так же и с остальными двумя соединениями. Таким образом, получается треугольник, составленный из средних линий данного треугольника. Он подобен данному треугольнику с коэффициентом подобия 1/2, то есть каждая его сторона вдвое меньше соответствующей стороны исходного треугольника. Значит, если в исходном треугольнике две стороны были равны между собой, то и в новом треугольнике две соответствующие стороны будут равны друг другу.