Основанием пирамиды является правильный треугольник со стороной 6 см. Боковые ребра наклонены к плоскости основания под углом 60 °. Найти апофему пирамиды

Для доведення, що угол CAB дорівнює углу DBA, ми можемо скористатися властивостями прямокутних трикутників та властивостями рівності кутів.

У заданому прямокутному трикутнику DAB, ми знаємо, що угол DAB = 90°.

Також задано, що угол CBA = 90°, оскільки ABC - прямокутний трикутник із стороною AB=BC.

Загальна сума кутів в трикутнику дорівнює 180°.

Отже, за властивістю рівності кутів, ми можемо записати:

угол CAB + угол CBA + угол DBA = 180°.

Оскільки угол CBA = 90°, то:

угол CAB + 90° + угол DBA = 180°.

Віднімемо 90° від обох боків рівняння:

угол CAB + угол DBA = 90°.

Таким чином, ми довели, що угол CAB дорівнює углу DBA, оскільки сума цих кутів рівна 90°.

Відповідь:

Р(АВС) = 72 см

Пояснення:

Дано:

△АВС - рівнобедрений; АВ=ВС

ВК⊥АС; АВ : ВК = 5 : 3; АС = 32 см.

Знайти:

Р(АВС) - ?

Розв‘язання:

Позначивши х - коефіцієнт пропорційності, маємо:

АВ = 5х см; ВК = 3х см.

У рівеобедреному трикутнику, висота, проведена до основи, є також бісектрисою і медіаною. Звідси,

АК = КС = 32:2 = 16 см

У прямокутному трикутнику АВК за теоремою Піфагора:

АВ^2 = ВК^2 + АК^2

(5х)^2 = (3х)^2 + 16^2

25х^2 = 9х^2 + 256

25х^2 - 9x^2 = 256

16x^2 = 256

x^2 = 256:16

x^2 = 16

x = √16

x1= -4 (не задовільняє умову);

х2 = 4

АВ = ВС = 5•4 = 20 (см)

Р(АВС) = АВ + ВС + АС

Р(АВС) = 20+20+32 = 72 (см)