Решите контрольную Контрольная работапо геометрии в 8 классепо теме «Решение прямоугольных треугольников».1 вариант1 В прямоугольном треугольнике АВС А = 90˚º, АВ = 20 см, высота АD = 12 см. Найдите АС и cos С.2 Диагональ ВD параллелограмма АВСD перпендикулярна кстороне АD, АВ = 12 см, А равен 60˚º. Найдите площадьпараллелограмма.3 Боковая сторона трапеции равна 5, 2 см, она образует сбольшим основанием угол 45˚º. Основания трапеции равны 12и 20 см. Вычислите площадь трапеции.

Путься трапеция прямоугольная и угол DAB прямой. Тогда двумя меньшими сторонами являются стороны AB и BC и они равны по 6 см, опустим перпендикуляр из С к стороне AD. у нас получится квадрат ABCD. У квадрата все углы равны 90 градусов. По условию известно, что больший угол равен 135, большим углом является угол BCD, следовательно угол OCD равен 135-90=45. угол CDO равен 180-90-45=45. у треугольника COD два угла равны, следовательно, он является равнобедренным и сторона CO=OD=6см. Теперь вернемся к нашей трапеции, AO+OD=12 см

Площадь трапеции равна произведения полусуммы оснований на высоту. Тоесть (6+12)/2*6=54см^2  

Сумма углов при боковых сторонах трапеции =180 градусов.

Меньший угол трапеции =45 градусов. 

Опустим из вершины большего угла высоту трапеции. Она параллельна меньшей боковой стороне и равна 6 см, и отсекает от большего основания отрезок 6 см.

Так как меньший угол при основании =45 градусов, получился равнобедренны треугольник, в котором  катеты равны высоте, и поэтому второмй отрезок основания =6см

Отсюда меньшее основание трапеции 6 см, большее -12 см, высота -6см

Площаддь трапеции - произведение полусуммы оснований на высоту. 

S=6(6+12):2=6*9=54 см²