В треугольнике ABC известно что AB равно BC и Угол ABC равен 102 градусов Найдите угол BCA ответ дайте ответ в градусах

Дано :

ΔАВС - равнобедренный (АВ = ВС).

∠АВС = 102°°.

Найти :

∠ВСА = ?

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно -

∠ВАС = ∠ВСА.

Сумма внутренних углов треугольника равна 180°.

На основании этой теоремы составим уравнение -

∠ВАС + ∠ВСА + ∠АВС = 180°

∠ВСА + ∠ВАС = 180° - ∠АВС

∠ВСА + ∠ВАС = 180° - 102°

∠ВСА + ∠ВАС = 78°

∠ВАС = 78° : 2 = 39°.

39°.

Дана трапеция АВСД, ВС = 4 см, АД = 6 см. ВД = 5 см, АС = 6 см.

Проведём отрезок СЕ, равный и параллельный диагонали ВД.

Получим треугольник АСЕ со сторонами 5, 6 и 10 см.

cos (AEC) = (100 + 36 - 25)/(2*10*6) = 111/120 = 37/40.

Угол АЕС = arc cos(37/40) = 22,33165°.

Так как угол АЕС равен углу АДВ, то в равнобедренном треугольнике АВД острый угол трапеции ДАВ равен:

∠ДАВ = (180 - 22,33165)/2 = 78,83418°.

Находим сторону трапеции СД = √(36 + 16 - 2*6*4*(37/40)) = √7,6.

Теперь можно определить угол СДА.

cos(CDA) = (36 + 7.6 - 25)/(2*6*√7,6) = 18,6/(12√7,6) = 1,55√7,6 ≈ 0,562244.

Угол (СДА) = arc cos(1,55√7,6) ≈ 0,9737 радиан или 55,7889 градуса.

Треугольник ABC с прямым углом A. Биссектриса BL делит сторону AC на отрезки AL=2.4 см и LC=2.6 см. Это так, потому что есть теорема, что биссектриса делит сторону на отрезки, отношение которых прямопропорционально отношениям длин сторон. Т.е. в данном случае BC/AB=LC/AC. А т.к. гипотенуза больше катета, то именно LC=2.6 см. Значит, BC/AB=2.6/2.4=13/12. Пусть AB=x, тогда BC=13/12x. По теореме Пифагора: BC^2=AC^2+AB^2=x^2 (умножить на) 169/144=x^2+(2.4+2.6)^2=x^2 (умножить на) 169/144+25. Решаем уравнение и получаем, что x^2=144. Значит, x=12=AB, значит, BC=13. Считаем периметр - AB+BC+CA=12+13+5=30см.