ответьте на во теста по геометрии. 1. Определение синуса, косинуса, тангенса прямоугольного треугольника 2. Известно, что АВС прямоугольный треугольник. С-прямой угол. А) Найдите синус, косинус, тангенс угла А Б) Найдите синус, косинус, тангенс угла В 3. Основное тригонометрическое тождество - … 4. Тангенс это отношение (другое определение) 5. Значения синуса, косинуса острого угла прямоугольного треугольника всегда больше? Чего? 6. Когда могут быть равны синусы и косинусы острых углов? 7. Чему равны синус 30, синус 45, синус 60, косинус 30, косинус 45, косинус 60, тангенс 30, тангенс 45, тангенс 60 градусов?

3.

<B = 60° => <HCB = 90-60 = 30° .

Теорема 30-градусного угла прямоугольного треугольника такова: сторона, противолежащая 30-и градусам в прямоугольном треугольнике  — равен половине гипотенузы, тоесть: HB = 4 => BC = 4*2 = 8.

<B = 60° => <A = 90-60 = 30°.

По той же теореме следует это: BC = 8 => AB = 8*2 = 16.

HB = 4 => AH = 16-4 = 12.

Вывод: AH = 12.

4.

<OAB & <CDO — пара накрест лежащих углов,  так ка прямые параллельны, то накрест лежащие углы друг другу равны, тоесть: <CDO = 47°.

<AOB = 90° => <COD = 90° (так как вертикальные углы).

<COD = 90°; <CDO = 47° => <DCO = 90-47 = 43°.

Вывод: <CDO = 47°; <DCO = 43°; <COD = 90°.

5.

Тема: Равенство треугольников.

По какому-то там признаку (не помню номер) — если 3 угла из каждого треугольника равны, то треугольники также друг другу равны.

Определим же эти углы: Так как прямыеу паралелльны, то накрест лежащие углы равны, тоесть: <ODB == <ACO. Нашл первую пару равных углов!

Вторая пара накрест лежащих друг другу равных углов: <CAO; <OBD.

Вторую пару то определили.

Так как <AOC = 90°, то его вертикальный угол — <DOB — также равен 90 градусам.

Доказали, что в двух треугольниках имеется 3 определения углов, что и означает, что треугольники равны.

И так как треугольники равны, то OB == AO; DO == OC.

Так как треугольники имеют 2 общей стороны, то против вертикальных прямых углов — лежат другу другу равные стороны — DB; AC.

6.

<A = 60° => <C = 30°.

По теореме 30-грдусного угла — катет AB — равен половине гипотенузы AC.

BM — медиана, потому что делит гипотенуз пополам, и также медиана прямоугольного треугольника, проведёнаня к гипотенузе — равна её половине, тоесть: BM == MC == AM = AC/2 = 5 => AC = 5*2 = 10.

BM == MC => <MBE == <MCE = 30° (<C = 30°).

<EMC = 90°; <C = 30° => <ME = MC/2 = 5/2 = 2.5.

Вывод: ME = 2.5.

Объяснение:

Смотри прикреплённый рисунок.

Пусть а = 8 см - ребро тетраэдра

a) В основании АВС проведём высоту АЕ ⊥ ВС.    АЕ = 0,5а√3;

Опустим высоту SO на плоскость АВС.

Угол между прямой SA и плоскостью АВС есть угол SAO

b) В основании АВС проведём высоту BK ⊥ AС.    BK = 0,5а√3;

Опустим высоту SO на плоскость АВС.

Проведём в грани SAC апофему SK = 0,5а√3

Угол между плоскостями SAC и АВС есть угол SKO между апофемой SK и высотой основания ВК как угол между двумя перпендикулярами, восставленными из точки К к линии пересечения АС плоскостей  SAC и АВС

Поскольку тетраэдр правильный, то углы между  любой боковой плоскостью и плоскостью основания  равны между собой. И косинус между плоскостью SBC и плоскостью АВС равен 1/3.