Один из углов треугольника равен 64. Найти острый угол, который образован биссектрисами двух других углов треугольника.

Пусть центр верхнего основания O, а ABCD - это плоскость сечения. Отрезок AB принадлежит верхнему основанию, CD - нижнему. Так как рассматриваемая фигура - цилиндр, то AD=BC=6см

Чтобы найти площадь сечения, надо найти AB.

Рассмотрим верхнее основание. Построим из точки O перпендикуляр к отрезку AB. Пусть K - точка пересечения перпендикуляра и AB. По условию, OK=6см

А так как треугольник AOB - равнобедренный, то AK=BK

Рассмотрим треугольник OAK. Он прямоугольный, угол AKO=90 градусов

По теореме Пифагора

Из условия задачи OA=10см

Находим AK:

AB=2*AK=16см

Находим площадь сечения:

S=AB*AD=16*6=96см^2

ответ: площадь сечения равна 96см^2.

Проведём из центров окружностей О₁ и О₂ радиусы к точкам касания А и В. По свойству касательной О₁А = 8см и О₂В = 18см перпендикулярны АВ.

Межцентровое рассояние О₁О₂ = 8 + 18 = 26см

Из точки А проведём прямую АС параллельно О₁О₂. Получим параллелограмм АО₁О₂С, в котором О₂С = О₁А = 8см, а АС =О₁О₂ = 26см и тр-к АВС с прямым углом В

В этом тр-ке гипотенуза АС = О₁О₂ = 26см, катет ВС = О₂В - О₂С = 18 - 8 = 10см. АВ является катетом.

АВ² = АС² - ВС² = 26² - 10² = 676 - 100 = 576

АВ = 24

ответ: АВ = 24см