1. В треугольнике ABC проведена биссектриса CE. Найдите величину угла BCE, если ∠BAC = 46° и ∠ABC = 78°.

Красный, синий и большой треугольники подобны - одинаковый острый угол, и прямой
x/z = 9/16
z/y = 9/16
y = 16z/9
x = 9z/16
Теорема Пифагора для красного треугольника
x² + z² = 9²
(9z/16)² + z² = 9²
81/256*z² + z² = 81
(81 + 256)/256*z² = 81
337z² = 81*256
z² = 81*256/337
z = 9*16/√337 = 144/√337 см
x = 9z/16 = 81/√337 см
y = 16z/9 = 256/√337 см
Малый катет большого треугольника
x + z = (144 + 81)/√337 = 225/√337 см 
Большой катет большого треугольника
y + z = (256 + 144)/√337 = 400/√337 см 
Площадь 
S = 1/2*225/√337*400/√337 = 45000/337 см² 

Расстояние от точки до плоскости h
длинная наклонная l₁ = 2√6 см
короткая наклонная l₂
Проекции наклонных на плоскость t₁ и t₂
---
h - катет против угла в 30°, равен половине длине большей наклонной
h = l₁/2 = √6 см
Вторая наклонная - гипотенуза, высота - катет, проекция второй наклонной - второй катет - совместно образуют прямоугольный треугольник, равнобедренный, с углом при основании 45°, и проекция равна высоте
h = t₂
Вторую наклонную найдём по теореме Пифагора
h² + t₂² = l₂²
(√6)² + (√6)² = l₂²
6 + 6 = l₂²
12 = l₂²
l₂ = √12 = 2√3 см
---
Угол между наклонными равен 90° по условию.
И расстояние d между точками касания наклонных с плоскостью по т. Пифагора.
d² = l₁² + l₂²
d² = (2√6)² + (2√3)²
d² = 4*6 + 4*3
d² = 24 + 12 = 36
d = √36 = 6 см