Хлопчик масою 40 кг “катається” на візку у супермаркеті. Швидкість руху візка з хлопчиком складає 1, 5 м/с. В деякий момент хлопчик зіскакує з візка так, що його швидкість відносно Землі дорівнює нулю. Знайдіть швидкість, з якою продовжить свій рух візок, якщо його маса 10 кг. Відповідь вкажіть у м

1) Прямоугольный параллелепипед описан около цилиндра. радиус основания которого равен 4. а высота 5.                                                   Найти объем параллелепипеда

Все грани прямоугольного параллелепипеда -прямоугольники. Основания вписанного цилиндра - окружности, вписанные в основания параллелепипеда, а его высота является и высотой параллелепипеда. 

Если в прямоугольник вписана окружность - этот прямоугольник - квадрат. 

Стороны основания параллелепипеда равны диаметру оснований цилиндра. 

а=2r=8

Объем прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трех измерений. 

V=S*H=8*8*5=320 (единиц объема)

----------------------

2) Радиус основания конуса равен 15, расстояние от центра до образующей равно 12. Найти площадь боковой поверхности конуса.

формула площади боковой поверхности конуса

S=πRL

Расстояние от центра основания до образующей - в данном случае высота прямоугольного треугольника ВОС, образованного высотой ВО  конуса, радиусом ОС и образующей ВС (она же гипотенуза треугольника ОВС)

∆ ОНС - египетский ( отношение катета и гипотенузц 3:5). Значит, НС=9 ( можно найти по т.Пифагора)

ОС - катет ∆ ОВС. 

Катет прямоугольного треугольника есть среднее пропорциональное между гипотенузой и его проекцией на гипотенузу. 

. ОС²=ВС*НС

225=ВС*9

ВС=225:9=25

S=π*15*25=375 (ед. площади)

-----------------------------

В ΔABC: AC=BC=13, sin ∠A=12/13.  Hайти АВ

СН- высота ∆ АВС

АВ=2 АН

АН=АС*cos A

cos A=√(1-(12/13)² )=5/13

AH=5

АВ=5*2=10

У Франції і деяких областях Німеччини в Середні віки теорему Піфагора називали «містком віслюка». Це  тому,  що  учнів,  які  завчили  теорему  напам’ять,  але  не  розуміли  її, називали  віслюками,  для  яких  вона  була  ніби  непрохідним  мостом.

У математиків арабського Сходу ця теорема одержала назву «теорема нареченої». Справа  в тому що в деяких списках «Начал» Евкліда цю теорему він називав «теорема німфи», через подібність рисунка з метеликом, що грецькою звався німфою. Але цим словом греки називали деяких богинь, а також наречених.  Перекладаючи, араби не звернули уваги на креслення і переклали слово «німфа» як « наречена», а не «метелик». Так з’явилася назва «теореми нареченої».

Теорему Піфагора називають ще "гетакомба" - сто биків. Існує легенда за якою Піфагор довівши цю теорему приніс богам жертву у 100 биків. Але ця легенда, швидше за все, вигадана, адже він був вегетаріанцем і непримеренним супротивником пролиття крові тварин.  

Наприкінці ХІХ століття на Марсі було відкрито «канали», які тривалий час вважали штучними. Для налагодження зв’язку з марсіянами запропонували на величезному просторі Західно – Сибірської низини побудувати гігантську геометричну фігуру, яка світилася б (рисунок теореми Піфагора), бо вважали, що ця теорема справедлива скрізь і що жителі будь – якої планети повинні зрозуміти такий сигнал . Передбачали, що, побачивши це зображення, марсіяни зроблять висновок, що на Землі живуть розумні істоти, і дадуть відповідь також мовою математики. Адже математику вважають універсальною  мовою Всесвіту!

1995 року в Греції було випущено поштову марку, що ілюструє теорему Піфагора. Дивлячись на неї, можна наочно пересвідчитись в тому, що в прямокутному трикутнику квадрат гіпотенузи дорівнює сумі квадратів катетів.  

Про важливість теореми Піфагора говорить такий цікавий факт.  У 1974 року до сузір’я Геркулес із Землі було відправлено потужний радіосигнал, який містив у собі 1679 найважливіших повідомлень і відкриттів. Серед них було зашифровано і теорему Піфагора. Але дізнатися про те, чи змогли інші істоти зрозуміти цю теорему, зможуть тільки через 5 тисяч років. Саме через  цей час сигнал повернеться на Землю.

Стародавні грецькі історики приписують честь відкриття цієї теореми грецькому вченому Піфагору. На цій підставі довго вважали, що до Піфагора ця теорема не була відома і тому назвали її теоремою Піфагора. Але було встановлено, що ця теорема зустрічається у вавилонських текстах, які було написано за 1200 років до Піфагора. Знали її і в стародавній Індії. Можливо, що Піфагор дав перше повноцінне доведення цієї теореми.

Теорема Піфагора  - одна з найбільш відомих і старих теорем,  має щонайменше 367 доведень.

Объяснение: