На биссектрисе угла с вершиной в точке A отметили точку C, из которой опустили перпендикуляры CB и CM на стороны угла. Докажите, что CB=CM.

1) Формула объёма конуса V=S•H:3=πr²H:3

Формула объёма шара

V=4πR³:3

Осевое сечение данного конуса - равносторонний треугольник, т.к. его образующая составляет с плоскостью основания угол 60°. 

Выразим радиус r конуса через радиус R шара.

r=2R:tg60°=2R/√3

V(кон)=π(2R/√3)²•2R²3=π8R³/9

V(шара)=4πR³/3

V(кон):V(шар)=[π8R³/9]:[4πR³/3]=(π•8R³•3/9)•4πR³=2/3

———————

2) Формула объёма цилиндра 

V=πr²•H

Формула площади осевого сечения цилиндра

S=2r•H

Разделим одну формулу на другую:

(πr²•H):(2r•H)=πr/2⇒

96π:48=πr/2⇒

4π=πr

r=4

Из площади осевого сечения цилиндра:

Н=S:2r=48:8=6

На схематическом рисунке сферы с вписанным цилиндром 

АВ- высота цилиндра, ВС - его диаметр, 

АС - диаметр сферы. 

АС=√(6²+8²)=√100=10

R=10:2=5 

S(сф)=4πR8=4π•25=100π см²

По формуле координаты середины отрезка АС (точка D) равняются   ((x₁+x₂)/2;(y₁+y₂)/2), т. е. в данном случае ((-2+4)/2;(1+1)/2)

                                                   (2/2;2/2)

                                           точка  (1;1)

Тогда медиане BD принадлежат обе точки (2;5) и (1;1). Стандартный вид уравнения прямой y=kx+b. Подставив координаты обеих точек в данное уравнение получим систему двух уравнений:

5=2k+b

1=k+b            

Вычтем из 1-го уравнения 2-ое и получим:

4=k                              подставив k во 2-ое уравнение получим

1=4+b                         откуда

b=1-4=-3.      

Окончательное уравнение:      y=4x-3