В треугольнике EFK проведена высота FP. Найдите углы треугольника EFP, если EF=FK и треугольник EFK=106 градусов

Эти прямые параллельны. 

1. Найти расстояние между двумя параллельными прямыми. 
2. Составить уравнение окружности с центром в начале кооржинат и радиусом, равным определенному расстоянию между прямыми. 
3. Найти координаты точки пересечения полученной окружности и прямой, точку на которой нужно определить. Это и будут координаты искомой точки. 

P.S. Стоит проверить услловия. Они странные т. к. расстояние от заданной прямой х+2у-12=0 до начала координат больше, чем расстояние до второй прямой х+у-5=0 и 7x-y+11=0. Таким образом на заданнной прямой нет такой точки, которая бы удовлетворяла условию задачи. Что то типо этого пробуй

Для треугольника r т.к. окр вписана в треуг. для квадрата радиус этой же окр. обозначается R. а3=а4+ корень из 6  выразим радиус одной и той же окр. через стороны треуг. и квадрата   r=а3/2*корень из 3  и R=а4/корень из 3 приравняем правые части а3/2корня из3=а4/корень из3  замена вместо а3  получим а4+корень из6/2корня из3=а4\корень из 3 решаем пропорцию и получим а4*корень из 3+корень из 18=а482корня из 3    а4корней из 3 =корень из 18  а4=18/корень из 3   освободимся от иррациональности  а4=6корней из 3