На стороне BC треугольника ABC отмечена точка M так, что ∆ABM ~ ∆ABC. Найдите AB, если BM = 4 и CM = 5.

Объяснение:

h₁ -высота на а,   h₂ -высота на в.

S параллелограмма равна произведению основания на высоту.

В параллелограмме оснований -2, поэтому и высот тоже две( каждая к своему основанию) .S=а*h ⇒a=S:h  и   h=S:а

1 строка.

а      в      h₁      h₂      S

25   40    8      ///    200.

h₂ =200:40=5

2 строка.

а      в      h₁      h₂      S

50   \\\    20     25      .

S=50*20=1000,  в=1000:25=40

3 строка.

а      в      h₁      h₂      S

40   50    \\\      8      .

S=50*8=400,  h₁=400:40=10.

4 строка.

а      в      h₁      h₂      S

10    \\\     \\\      20     100

h₁=100*10=10,  в=100:20=5.

5 строка.

а      в      h₁      h₂      S

\\\    \\\     20     15     300

а=300*20=15,  в=300:15=20.

1)24-6=18 см = а + в, отсюда в=18-а=АВ
медиана в равнобедренном треугольнике является и высотой ,значит треугольник АВД-прямоугольный
следует ,что  АВ=в= 18-а является гипотенузой  АВД, АД=а  -Ккатет АД
исходя из свойств гипотенузы и катета,получаем,что
           2      2       2
(18- а)   - а    = 6
раскроем скобки
                      2     2
324- 36 а + а   - а    =36

квадраты а сокращаются
остается 324-36 а=36
отсюда убираем минусы так как с обоих сторон 
остается 36 а= 324-36
                36а= 288
                    а=288 : 36
                    а=  8 см
18- 8 =10 см= АВ=ВС
АС= 8+8=16 так как медиана делит пополам
периметр АВС=10+10+16=36 см