Подсчитайте число ненулевых различных векторов, определяемых вершинами: 1) Треугольника; 2) Параллелограмма; 3) Тетраэдра; 4) Параллелепипеда; 5) Правильного пятиугольника; 6) Правильного шестиугольника.

Диагонали прямоугольника равны, в точке пересечения делятся пополам, значит, их половинки равны по 4см. Диагонали, пересекаясь, образуют 4 угла, два по 60° и два по 120°. Меньшая сторона будет та, которая лежит против угла в 60°, а большая лежит против угла в 120°, из треугольника, который соавлен  из двух половин диагоналей и меньшей стороны, найдем эту меньшую  сторону по теореме косинусов. Пусть сторона х>0, тогда х²= 4²+4²-2*4²*cos60°;

х²=32-2*16*0,5; х²=16; х=4

Значит, меньшая сторона равна 4см Задачу можно было бы решить проще, если заметить, что треугольник, состоящий из меньшей стороны и двух половин диагоналей равнобедренный, но т.к. угол при вершине в нем 60°, то и углы при основании по 60°, т.к. в равнобедренном треугольнике углы при основании равны, то треугольник равносторонний, и тогда меньшая сторона равна, как и половины диагоналей 4 см.

ответ 4см

Осевое сечение кругового цилиндра - прямоугольник, стороны которого х и 3х, а диагональ равна 4√10.

Рассмотрим два случая. 1) х-диаметр основания, тогда 3х- его высота.

тогда х²+(3х)²=16*10, откуда х²=16, а х=4, значит, радиус основания равен

4/2=2 , а высота 3*4=12.

Тогда объем цилиндра равен πr²h=π2²12=48π

2)Рассмотрим второй случай, когда х-высота, тогда 3х- диаметр  основания. Значит, х²+(3х)²=16*10, х=4, Значит, высота равна 4, тогда диаметр основания цилиндра 3*4=12, а радиус 12/2=6 и объем цилиндра π6²*4=144π

ответ. Задача имеет два решения. 48π; 144π

Дерзайте.)