Впараллелограмме abcd диагональ bd перпендикулярна его стороне ab , отрезок df - высота, проведённая из вершины d к стороне bc. вычислите площадь параллелограмма, если df= 8 см, fc= 4 см.

s=a*h=bc*df

df=db=8 см т.к. угол adb = углу dbc = 90 градусов

отсюда s= 8*4= 32 см^2

 

ответ: площадь   параллелограмма abcd = 32 см^2

fc=1/2 вс =вс= 8см

s=8*8=64см^2

 

ответ:

  по одной из формул: площадь   треугольника равна половине произведения длин его сторон на синус угла между ними.

  при пересечении диагоналей вертикальные углы равны.

пусть ∠аов=∠doc=α тогда смежные им ∠doa=∠boc=180°- α.   sinα=sin(180°- α)

примем ао=а, во=b, со=с, do=d. тогда:

        s(aob)=a•b•sinα/2

        ѕ(doc)=d•c•sinα/2

s(aob)•ѕ(doc)=a•b•c•d•sin²α/4

        s(aod)=a•d•sinα/2

        s(boc)=b•c•sinα /2

s(aod)•s(boc)=a•d•b•c•sin²α/4

        a•b•c•d•sin²α/4 =a•d•b•c•sin²α/4 ⇒

s(aob)•ѕ(doc)= s(aod)•s(boc), что и требовалось доказать.

                                      в                                    дано: треугольник авс. ав=вс.                                     -                                вд-медиана.                             к     -   -   - м                      решение. : мс=ак.т.к ав=вс                                          -      -     -                          ас-общая. а вд-медиана(делит                           а  -      -      -с                      сторону пополам.отсюда следует что                       д                   треуг акд=смд