1.длины сторон прямоугольника равны 8 и 6 см. через точку о пересечения его диагоналей проведена прямая ок, перпендикулярная его плоскости. найдите расстояние от точки к до вершин прямоугольника, если ок = 12 см. 2.длины сторонтреугольника авс соответственно равны: вс = 15 см, ав = 13 см, ас = 4 см. через сторону ас проведена плоскость α, составляющая с плоскостью данного треугольника угол 30º. найдите расстояние от вершины в до плоскости α.

1) r=а·b·с/4s.   s=√р(р-а)(р-b)(р-с); р=0,5(а+b+с). р=0,5(9+10+17)=0,5·36=18. s=√18·9·8·1=36 см². r=(9·10·17)/4·36=1530/144=10,625 см 2)проти найменьшої сторони трикутника лежить найменший кут. застосуємо теорему косинусів а=8 см, b=18 см, с=24 см,  α- найменший кут. а²=b²+с² - 2b·с·cosα$ 64=324+576-2·18·24·cosα. 64=900-864·cosα, 896cosα=836, cosα=836/896=0,9330; α≈21°. 3) см фото.   вк =h.ав=8, вс=26, ас=30. пусть ак=х; ск-60-х. δавк. вк²=ав²-ак²=64-х². δвск. вк²=вс²-ск², вк²=676-900+60х-х².   64-х²=676-900+60х-х², 60х=288, х=4,8. ак=4,8. δавк. вк²=64-4,8²=64-23,04=40,96. вк=√40,96=6,4 см.

Ав:   a (1; -1) b (-3; 2). сd:   c (2; 5) d(5; 2). это уравнения прямых в каноническом виде.уравнения прямых ав  и сd в общем виде: ав: 3х-3 = -4у-4,ав: 3х+4у+1 = 0.сd: -3x+6 = 3y-15,cd: -3x-3y+21 = 0 или, сократив на -3, cd: x+y-7 = 0уравнения этих же прямых в виде уравнения с коэффициентом: ab: y = -(3/4)x-(1/4),   к = -(3/4).cd: y = -x+7,             к = -1.прямые  ab и cd пересекаются, так как их угловые  коэффициенты при х не .