Докажите, что два равнобедренных прямоугольных треугольника равны, если их гипотенузы равны.

Объяснение:

Это можно сделать по 3 признаку равенства (по 3 сторонам) и через т. Пифагора

Обозначим катеты одного из треугольников за а, т.к. они равны. Гипотенузу за б. По т Пифагора б^=а^2+а^2=2а^2. Отсюда а^2=б^2/2

Во втором треугольнике обозначим стороны за с, гипотенуза по прежнему б. Аналогично, с^2=б^2/2. Следовательно, а=с (т.е. равны катеты), гипотенузы равны по условию, значит тр-ки равны по 3 признаку. Ч.т.д.

1. площа прям. трик.= 1/2 катет*катет.(один катет=12 за умовою, другий - невідомий). 
2. З вершини прямого кута опустимо пкрпендикуляр на гіпотенузу. за теоремою Піфагора знайдемо довжину перпендикуляра як невідомого катета: під коренем 144-64= під кор. 80= під кор. 16*5=4*корінь з пяти.
3. у 8 класі вчили, що квадрат цього перпендикуляра, що ми провели = добутку двох проекцій, одна 8 за умовою задачі, а другу позначимо х. тому 8х=(4*корінь з пяти) у квадраті
8х=80
х=10 - це друга проекція. отже, вся гіпотенуза=10+8=18.
4. за т.Піфагора знайдем невідомий другий катет. під коренем 18 у квадраті-12 у квадраті=6*корінь з пяти.
5. площа=1/2 *12*6корінь5=36*корінь з пяти.

для нахождения радиуса строим два прямоугольных треугольника. первый: rcd и второй rbd

нам известно, что отрезок ac=20см, bc=12см, dc=17см.

так как rc=rb+bc; rb=ab/2; ab=ac-bc, получаем rc=(ac-bc)/2+bc=(20-12)/2+12=16см

по теореме пифагора находим катет rd=

 

 

 

 

применяем вновь теорему пифагора, для того чтобы найти гипотенузу db в треугольнике rbd

rb=ab/2; ab=ac-bc, получаем rb=(ac-bc)/2=(20-12)/2=4см

 

 

 

гипотенузу db так же является искомым радиусом окружности.

ответ: r=7см