Цилиндр описан около прямой призмы, в основании которой прямоугольный треугольник с катетами длиной 13 см и 17 см. Известно, что диагональ большей грани призмы образует с плоскостью основания угол величиной 45 градусов. Определи площадь полной поверхности цилиндра.

Sп.п=2156,9916см²

Объяснение:

a=13см

b=17см

Sп -?

По теореме Пифагора

a²+b²=c²

c=√(a²+b²)= √(13²+17²)=21,4см

Гипотенуза равна диаметру окружности основания цилиндра

c=D=2R=21,4см

Диагональ большой грани призмы образует с плоскостью основания угол α=45°. Если рассматривать диагональ большой грани призмы как гипотенузу, а высоту призмы и ребро большой грани призмы лежащего на основании как катеты.,то катеты равны h=D×tgα=21,4×tg45°=21,4×1=21,4см.

D=h=21,4см

Sосн=πr²=3,14×10,7² =359,4986см²

площадь основания цилиндра

площадь боковой поверхности цилиндра.

Sб.п=πDh=3,14×21,4×21,4=1437,9944см²

Площадь полной поверхности цилиндра

Sп.п=2× Sосн +Sб.п

Sп.п=2×359,4986+1437,9944=2156,9916см²

Длины дуг, на которые разбивается описанная окружность составляют 3x, 5x, 10x
3x + 5x + 10x = 360°
18x = 360
x = 20
центральные углы, опирающиеся на дуги равны
60°, 100°, 200°
Меньшей из сторон соответствует наименьший угол, 60°
Два радиуса и наименьшая сторона образуют равносторонний треугольник с углом при вершине 60° и основанием 11
Найдём его боковую сторону, по теореме косинусов
11² = r² + r² - 2·r·r·cos (60°)
11² = 2·r² - 2·r²·1/2
11² = 2·r² - r²
11² = r²
r = 11
Можно и проще, если угол при вершине треугольника 60°, то при основании тоже 60° и треугольник равносторонний, радиус равен стороне.

Хорды AC и BD пересекаются в точке N. Докажите что: треугольник CBN подобен треугольнику DAN.
Доказательство:
Свойство пересекающихся хорд:
"Если две хорды окружности, AB и CD пересекаются в точке M, то произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды". Тогда AN*NC=BN*ND или АN/ND=BN/NC. <ANB=<DNC, как вертикальные. Следовательно, треугольники СВN и DAN подобны по второму признаку: "Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, образованные этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны". Что и требовалось доказать.