Дуга BD окружности равна 60°. Радиус окружности равен 21. Найди длину хорды

21 сантиметр

Объяснение:

Так как дуга BD равна 60°,значит угол BOD равен 60°. Если мы прочертим от хорды BD 2 радиуса,то получим равносторонний треугольник.

1. PABCD - правильная пирамида. PO_|_ (ABCD)
РА=10 см, РО=8 см, <POA=90°
ΔPOA. по теореме Пифагора: AO²=PA²-PO²
AO²=10²-8², AO²=36, AO =6 см.
ΔADC: AC=2AO, AC=12  см, AD=DC=a
по теореме Пифагора: AO²=AD²+CD²
12²=a²+a², 144=2a², a²=72, a=√72, a=6√2 см
ответ: сторона основания АВ=6√2 см

2. Sбок.пов. =(1/2)Pосн*h
h - апофему боковой грани правильной пирамиды найдем по теореме Пифагора из ΔАКР: PK_|_AB, AK=(1/2)AB, AK=3√2 см
PA²=AK²+PK², 10²=(3√2)²+PK², PK²=100-18, PK²=82, PK=√82 см
S=(1/2)*4*6√2*√82=12√164=12√(4*41)=24√41
S бок.=24√41 см²

обозначим стороны трапеции

a,b - основания меньшее, большее

c=13 ; d =15 - боковые стороны

высота трапеции равна диаметру окружности h=2R =2*6=12

проекции боковых сторон на  нижнее основание (по теореме Пифагора)

с ' = √ с^2- h^2 =√ 13^2 -12^2 =√ 25 =5

d ' = √ d^2- h^2 =√ 15^2 -12^2 =√ 25 =9

отсюда a = b - ( c ' + d " ) (1)

 

Трапеция - это четырехугольник. 

свойство : Четырехугольник можно описать вокруг окружности тогда и только тогда, когда суммы длин его противоположных сторон равны.

значит a+b =c+d =13+15=28

a+b =28    <подставим  (1)

b - ( c ' + d " )+b =28 ;

2b = 28 +( c ' + d " )

b = [ 28 +( c ' + d " ) ] / 2 = [ 28 +( 5+ 9 ) ] / 2= 21

 

ответ    большее основание = 21