Знайти невідомі сторони прямокутного трикутника ABC (кут C = 90°) якщо, 1) АВ = 8 см, АС = 5 см;2) АС = 2 см, sin A = 3) АС = 4 см, tg = кут В = 2​

1. Найдем объем прямоугольной призмы, в основании которой - равнобокая трапеция АВСД.

Площадь основания

S =  * h

Высоты проведенные к нижнему основанию, разбивают его на отрезки 4 + 3,5 + 4 = 11,5
В прямоугольном треугольнике с катетом 4 и гипотенузой 8,5, по т. Пифагора
8,5² = 4² + h²
h² = 72,25 - 16 = 56,25
h = 7,5

S =  * h =  * 7,5 = 56,25

V = S * H = 56,25 * 30 = 1687,5 (см³) = 1,6875 * 10⁻³ (м³)
1 м³ = 10⁶ см³

2. Плотность 

ρ = 

m = ρ * V = 11,3 * 10³ * 1,6875 * 10⁻³ ≈ 19 (кг/м³) > 18 (кг/м³)  - призма с пустотами

 

В треугольнике АВС сторона ВС = 4 см, ∠В = 25°, ∠С = 40°. Найти ∠А и стороны АВ, АС.

============================================================

Сумма всех углов в треугольнике равна 180°:∠А + ∠B + ∠C = 180°∠A = 180° - 25° - 40° = 180° - 65° = 115°По теореме синусов:BC/sin∠A = AB/sin∠C  ;  4/sin115° = AB/sin40° ⇒AB = 4•sin40°/sin115° = 4•sin40°/cos25° ≈ 4•0,64/0,91 ≈ 2,56/0,91 ≈ 2,81 смBC/sin∠A = AC/sin∠B  ;  4/cos25° = AC/sin25° ⇒AC = 4•sin25°/cos25° = 4•tg25° ≈ 4•0,47 ≈ 1,88 смОТВЕТ: ∠А = 115° , АВ ≈ 2,81 см , АС ≈ 1,88 см