Знайдіть периметр паралелограма, вершини якого є середини сторін чотирикутника , діагоналі якого дорівнюють 12 см і 16 см.

Прямая, имеющая одну общую точку с окружностью и лежащая с ней в одной плоскости, называется касательной к окружности.

Свойства
1Касательная к окружности перпендикулярна к радиусу, проведённому в точку касания.
2Отрезки касательных к окружности, проведённые из одной точки, равны и составляют равные углы с прямой, проходящей через эту точку и центр окружности.
3Длина отрезка касательной, проведённой к окружности единичного радиуса, взятого между точкой касания и точкой пересечения касательной с радиусом, является тангенсом угла между этим радиусом и направлением от центра окружности на точку касания. «Тангенс» от лат. tangens — «касательная».

   Медиана треугольника делит его на два равновеликих.

ВМ- медиана ∆ АВС.

   Ѕ(АВМ)=Ѕ(СВМ)

АК- медиана ∆ АВМ.

   Ѕ(АВК)=Ѕ(АМК)=Ѕ(АВК):2

Рассмотрим ∆ МВС с пересекающей его АР.

По т.Менелая 

⇒

СР:РВ=2:1

В ∆ МВС и ∆ ВКР угол  В - общий.

  Если угол одного треугольника равен углу другого треугольника, то отношение площадей этих треугольников равно отношению произведений сторон, заключающих равные углы.

Пусть ВР=х, ВК=у, тогда ВС=3х, ВМ=2у

Ѕ(МСВ):Ѕ(ВКР)=(2у•3х):ух=6:1

Примем Ѕ(ВКР)=а

Тогда Ѕ(ВМС)=6а, а Ѕ(КРСМ)=6а-а=5а

Т.к. Ѕ(АВМ)=Ѕ(ВСМ), то Ѕ(АВС)=2Ѕ(ВСМ=12а ⇒

Ѕ(АВС):Ѕ(КРСМ)=12а:5а=

———————

   Из найденного можно найти отношение площадей любых частей ∆ АВС. Например,  отношение S(ABK) ( или равновеликого ему ∆ АКМ) к площади четырехугольника  KPCM равно 3а:5а=0,6 

или 

Ѕ(КРСМ):Ѕ(АВК)=5:3