Кінці двох відрізків довжини яких дорівнюють 13 см і 20 см належать двом паралельним площинам а сума проекцій цих відрізків на одну з площин дорівнює 21 см знайдіть відстань між площинами

1) АВ = АС, AD = AE, ∠DAE – общий для ΔBAE и ΔCAD  => ΔBAE  = ΔCAD (по 1-ому признаку равенства Δ-ов)

=> ∠ABE = ∠ACD, ∠AEB = ∠ADC

2) ∠CEB = 180° - ∠AEB, ∠BDC = 180° – ∠ADC => ∠CEB = ∠BDC  

3) АВ = АС, AD = AE, CE = AC - AE, BD = AB - AD => CE = BD  

4) CE = BD, ∠CEM = ∠BDM, ∠ECM = ∠DBM => ΔCEM = ΔBDM (по 2-ому признаку равенства Δ-ов)

=> DM = EM, BM = CM  

5) DM = EM, AE = AD, ∠ADM = ∠AEM => ΔAEM = ΔADM (по 1-ому признакуравенства Δ-ов)

=> ∠AMD = ∠AME

 6) ∠AMD = ∠CMO, ∠AME = ∠BMO (т.к. вертикальные углы) => ∠CMO = ∠BMO  

7) BM = CM, ∠CMO = ∠BMO, MO – общая для ΔCMO и ΔBMO => ΔCMO = ΔBMO (по 1-ому признаку равенства Δ-ов)

=> BO = CO => AO – медиана ΔABC => AO – высота ΔABC (т.к. ΔABC – равнобедренный) => AO ⊥ BC

Объяснение:

Плоский угол при вершине пирамиды- это угол при вершине боковой грани, противолежащей стороне при основании пирамиды.

Так как пирамида правильная, то боковые рёбра равны треугольник боковой грани равнобедренный, а учитывая то, что угол при его вершине равен 60°, он ещё и правильный, то есть равносторонний, значит все рёбра пирамиды равны.

Высота пирамиды имеет основание в центре описанной окружности около основания пирамиды.

Пусть сторона основания (ребро пирамиды) равна а, тогда R=a/√3.

В прямоугольном треугольнике, образованном высотой пирамиды, её боковым ребром и радиусом описанной около основания окружности:

a²=R²+h²,

a²=a²/3+4²,

a²-16=a²/3,

3а²-48=а²,

2а²=48,

а²=24.

Площадь боковой грани: S=a²√3/4=24√3/4=6√3 см².

Площадь боковой поверхности: Sб=3S=18√3 см² - это ответ.