Окружность вписанная в треугольник авс, касаеться его стороны в точках n? m и т найдите периметр треугольника авс, ам=5м, cn=3m, bt=6m.

bm=bt

an=am

cn=ct

отсюда периметр треугольника 2*(cn+am+bt)=2*14=28

По 1 аксиоме гильберта плоскость авс существует,  по 3 – м и к и , соответсвенно х принадлежат этой плоскости .  аксиоматика гильберта  1. каковы бы ни были три точки a, b и c, не принадлежащие одной прямой, существует плоскость α, которой принадлежат эти три точки. каждой плоскости принадлежит хотя бы одна точка.  2. каковы бы ни были три точки a, b и c, не принадлежащие одной прямой, существует не более одной плоскости, которой принадлежат эти точки.  3. если две принадлежащие прямой a различные точки a и b принадлежат некоторой плоскости α, то каждая принадлежащая прямой a точка принадлежит указанной плоскости.  4. если существует одна точка a, принадлежащая двум плоскостям α и β, то существует по крайней мере ещё одна точка b, принадлежащая обеим этим плоскостям.  5. существуют по крайней мере четыре точки, не принадлежащие одной плоскости.

№1 1.) это параллелограмм у которого все углы прямые  2.)   (1) все углы квадрата прямые (2) диагонали квадрата равны взаимно перпендикулярны , точкой пересечения делятся пополам и делят углы пополам. 3.) диагонали ромба взаимно перпендикулярны и делят угол пополам   док-во : ав=ад , поэтому треугольник вад - равнобедр. ромб - это параллелограм , значит диагонали точкой пересечения делятся пополам , следовательно ао -медиана равнобедр. треугольника вад , а значит высота и бессектриса этого треугольник. поэтому ас перпендикулярно вд и уголвас = углу дас ч.т.д. №2 1.) параллелограмм - это четырехугольник у которого противоположные стороны попарно параллельны. 2.) трапеция называется равнобедренной если её боковые стороны равны  1 св-во - в равнобедр. трапеции углы при основаниях равны. 2.св-во в равнобедр. траепеции диагонали равны. 3.) диагонали прямоугольника равны  док-во:   проведем диагонали прямоугольника авсд . прямоугольные треугольники асд и два равны по двум катетам (сд= ва, ад - общий катет.) => ас=вд ч.т.д №3  1) ромб - это параллелограмм у которого все стороны равны. 2) 1 св. - если в четырехугольнике две стороны равны и параллельны - это паралл-мм 2св. если в четырехугольнике противоположные стороны попарно равны - это паралл-мм   3св. если в четырехугольники диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополас то это паралл-мм   4св. биссектриса одного из углов паралл-мма отсекает от него равнобедренный треугольник 5св. биссектрисы соседних углов перпендикулярны , а противоположные параллельны или лежат на одной прямой.  3)   если в параллелограмме диагонали равны, то это -прямоугольник  док-во : пусть в парал-мме диагонали ас и вд равны . треугольник авд и дса равны по трем сторонам ( ав=дс, вд=са, ад - общая). => угол а= углу д. таким образом все углы равны а=в=с=д. параллелограмм- выпуклый четырехугольник, поэтому углы а+в+с+д=360 градусов, следовательно все углы равны 90 градусов . значит авсд -прямоугольник ч.т.д. все устал писать