Найдите объем прямой призмы, в основании которой лежит треугольник со сторонами 2 см и 6 см и углом между ними 30о, если высота призмы равна 5 см. Если можно с рисунком

призмы см³.

Обозначим данную призму буквами .

см.

см.

см.

=====================================================

призмы осн.

см, по условию.

осн. см².

призмы см³.

Объяснение:

Теорема 1 (теорема Пифагора). В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы, то есть

c2 = a2 + b2,

где c — гипотенуза треугольника.

Теорема 2. Для прямоугольного треугольника (рис. 1) верны следующие соотношения:

a = c cos β = c sin α = b tg α = b ctg β,

где c — гипотенуза треугольника.

Теорема 3. Пусть ca и cb — проекции катетов a и b прямоугольного треугольника на гипотенузу c, а h — высота этого треугольника, опущенная на гипотенузу (рис. 2). Тогда справедливы следующие равенства:

h2 = ca∙cb, a2 = c∙ca, b2 = c∙cb.

Теорема 4 (теорема косинусов). Для произвольного треугольника справедлива формула

a2 = b2 + c2 – 2bc cos α.

13) 60 градусов

14) 30 градусов

15) 60 градусов

Объяснение:

13. Треугольник DEB - равнобедренный(DE=EB) => угол DBE равен 60 градусов(против равных сторон треугольника лежат равные углы)

Угол DBE + угол EBA + угол СВА = 180 градусов, т.к они лежат на одной прямой => угол ЕВА + угол СВА = 180-60=120 градусов

Угол ЕВА и угол СВА равны по условию, значит угол СВА = 120/2=60 градусов

14. угол DBE внешний угол к треугольнику ABD => угол ADB=180-150=30 градусов

Треугольник ABD - равнобедренный(АВ=ВD) => угол ADB = углу BAD = 30 градусов

15. Треугольник DBA - равнобедренный(DB=BA) => BC - биссектриса угла B

угол 60 градусов внешний к треугольник DBA => угол В = 180-60=120 градусов

ВС - биссектриса, значит угол CBA = 120/2=60 градусов