Катети прямокутного трикутника дорівнюють 8см і 15см. Знайдіть висоту трикутника проведену до гіпотенузи

Здесь всё легко. Прочитай внимательно и сделаешь.

Главное в построении сечений: прямую можно  проводить через 2 точки, если эти точки лежат в одной грани!

Итак. У нашей призмы 5 граней: верхнее основание,  нижнее основание и 3 боковых грани ( "стенки").

А₁С₁ - это ребро основания. Точка В принадлежит сразу 3-м граням.

Так что смотрим на  точки А₁  и  С₁.

А₁ и В принадлежат граи А₁АВВ₁. Так что смело берём линейку и проводим прямую А₁В

Теперь точки С₁  и  В. Они принадлежат  грани С₁СВВ₁.

Так что так же смело по линейке проводим прямую С₁В

Получили сечение : треугольник А₁С₁В

Всё!

1) Треугольники АОD и ВОС подобны (по 1 признаку, тк углы между диагональю и основанием равны как накрест лежащие при пересечении параллельных секущей), значит отношение их площадей равно квадрату коэффициента подобия: . Отсюда S=45/9=5
2) По теореме средняя линия треугольника равна половине стороны, значит: 4х+4х+8х=45, 16х=45, х=45/16. Вычислим стороны: 4·45/16=11,25;  4·45/16=11,25;  8·45/16=22,5. ответ: 11,25;  11,25;  22,16
3)Треугольники АВС и ВЕF подобны, значит их сходственные стороны пропорциональны, те АС/ЕF=3/2 (медианы в точке пересечения делятся в отношении 2:1). ЕF=15·2/3=10
6) ВС-средняя линия треугольника АКD, значит равна половине АD, те =6, значит ВС+AD=12+6=18