Из вершины b в треугольнике авс проведена высота bh и биссектриса bd . найдите угол между высотой и биссектрисой , если угол bac равен 20 градусам и угол bca равен 60

∠abc = 180° -  ∠a -  ∠c = 180° - 20° - 60° = 100° bd - биссектриса    ⇒ ∠abd =  ∠cbd = 100°/2 = 50° δabd :   ∠bdc - внешний угол треугольника равен сумме двух внутренних углов, не смежных с ним ∠bdc =  ∠a +  ∠abd = 20° + 50° = 70° δbhd :   ∠bhd = 90°;     ∠bdh = 70°    ⇒ ∠dbh = 90° -  ∠bdh = 90° - 70° = 20° угол между биссектрисой и высотой равен 20°

+2 задание:

Рассмотрим треугольник  DME:

предположим ,что угол DME - тупой (будет смежным с острым углом этого треугольника) и угол DEM - острый (так как двух углов тупых не может быть в треугольнике по определению и признаку треугольника) .

Если  напротив большего угла в данном треугольнике  лежит самая большая сторона,то  DE>DM.

Что и требовалось доказать. 

+3 задание:

уголN=180-(69+37)=74

уголMNP=74/2=37

угол NPM=180-(37+69)=74

уголNPK=180-(37+37)=69

угол MPN=74

уголNPK=69

уголMPN больше угла NPK, то MPменшеРК

+4 задание:

С=180-76-66=38

ЕК - биссектриса => КЕС=38

С=КЕС => треугольник КЕС равнобедренный, КС=ЕК

В треугольнике против большего угла лежит большая сторона

DEK<D => DK<EK=КС DK<КС

1. Дано ΔАВС, СР⊥АВ, Н∈АВ, ∠АСН = 60 °

__________________________________

Найти ∠СВА

В треугольника АВС проведена высота СН, которая делит его на два прямоугольных треугольника АСН И ВСН. В треугольнике АСН углы : ∠Н=90°, ∠С=60°, значит, ∠САН=90°-60°=30°, но это угол и для треугольника АВС, значит, искомый угол треугольника∠СВА=90°-∠САН=90°-30°=60°

ответ 60°.

При решении этой задачи дважды использовал свойство острых углов в прямоугольном треугольнике. Она равна 90°

2. Дано  Δ- прямоугольный. Один острый угол на 10° больше другого.

______________

Найти острые углы Δ

Т.к. сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна 90°, и если один угол х, то другой х+10, то х+х+10=90, откуда х=80/2=40.

Значит, один угол 40°, тогда другой 40°+10°=50°

ответ 40°; 50°