1 – Во всяком параллелограмме ABCD (см. рисунок) 2 - Какие из утверждений верны? А. В любом параллелограмме диагонали являются биссектрисами его углов. Б. Противоположные углы параллелограмма равны. 3 - В прямоугольнике АВСD, изображённом на рисунке, АК : КD = 3 : 2, угол АВК = 45°, а его периметр равен 32 см. Найдите сторону СD 4 - В ромбе АВСD угол А = 66° (см. рисунок Найдите величину угла СВD. 5 - Стороны параллелограмма 6 см и 4 см, площадь 12 см2. Найдите длину меньшей высоты. 6 - Площадь равнобедренного треугольника 54 см2, длина его основания 9 см. Из угла, противоположного основанию, проведена биссектриса. Найдите её длину. 7 - Медиана равнобедренного треугольника, проведённая к его основанию, равна 8 см. Основание равно 30 см. Найдите боковую сторону треугольника. 8 - Периметр прямоугольника 48 см, одна из сторон 13 см. Найдите площадь прямоугольника. 9 - Высота равнобедренного треугольника, проведенная к его основанию, равна 12 см. Основание равно 10 см. Найдите периметр треугольника. 10 - Найдите площадь прямоугольной трапеции, у которой две меньшие стороны равны 4 см, а больший угол равен 135°. 11 - Два треугольника подобны. Стороны первого треугольника равны 8; 4; 6. Наибольшая сторона второго треугольника равна 12. Определите наименьшую сторону второго треугольника. 12 - Даны прямые АD и СВ (см. рисунок). Угол В равен углу D, АF = 6, DF = 2, CF = 3. Найдите отрезок ВF. 13 - Прямая CD перпендикулярна прямым АС и DF (см. рисунок). АB = 5, BF = 10, CB = 3. Найдите длину отрезка DF. 14 - MN – средняя линия треугольника АВС (см. рисунок). Найдите периметр треугольника АВС, если МВ = 4 , NC = 5, MN = 6 15 - Стороны угла А пересечены параллельными прямыми ЕК и РО, причём точки Е и Р лежат на одной стороне угла, а точки К и О – на другой. Найдите АК, если АР = 20 см, ЕР = 8 см, КО = 6 см. 16 - Установите соответствие между выражением и его значением: для каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца, обозначенную цифрой. ВЫРАЖЕНИЕ ЗНАЧЕНИЕ А) tg 30º 1) Б) sin 45º 2) В) cos 60º 3) 4) 5) 17 - Если расстояние от центра окружности с радиусом 6 до прямой p равно 6, то взаимное расположение окружности и прямой p установить нельзя p – касательная к окружности p – секущая по отношению к окружности прямая p и окружность не имеют общих точек 18 - По данным рисунка найдите х и у. 19 - Выберите верную формулировку теоремы о серединном перпендикуляре к отрезку. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка и всех подобных ему отрезков. Каждая точка серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Каждая точка вне пересечения с отрезком данного серединного перпендикуляра к отрезку равноудалена от концов этого отрезка. Серединный перпендикуляр к отрезку равноудален от концов этого отрезка. 20 - Около равнобедренного треугольника АВС с основанием АС описана окружность. Найдите углы при основании треугольника, если дуга АС равна 80°.
Ответы
1. Треуголой АВ в точке касания.
АО - гипотенуза. Катет ОВ=0,5*АО, значит <ВАО=30°, а <ВОА=60° (сумма острых углов треугольника равна 90°).
То же самое и с треугольником АОС, так как АС=АВ (касательные из одной точки равны), а ОС=ОВ - радиус окружности.
Следовательно, <COA=60°, а <BOC=<BOA+<COA=120°.
ответ: <BOC=120°
2. Радиус перпендикулярен касательной в точке касания.
Треугольник АОВ равнобедренный (АО=ВО - дано), значит высота, проведенная к основанию (в точку касания)=медиана
и делит АВ пополам. R=6.
Тогда по Пифагору
АО=√(6²+8²)=10 ед.
3. Периметр треугольника АВС=АМ+МВ+ВN+NC+CK+KA.
Но АМ=АК, BM=BN, CN=CK - как касательные из одной точки.
Значит Pabc=2*5+2*4+2*8=24 ед.
4. Отрезок ОD перпендикулярен касательной CD в точке касания.
Прямоугольные треугольники АКО и CDO подобны по острому углу, так как <DCO=<OAK - накрест лежащие при параллельных СD и AE.
OD=OA=(1/2)*AB=5 как радиусы.
Из подобия имеем: OC/OA=OD/OK=5/4. => ОС=5*5/4= 6,25см.
ответ: ОС=6,25 ед.
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
Популярные вопросы в разделе
До ть нада через 5 минут здать
Найдите площадь квадрата, описанного вокруг окружности радиуса 40
Дан прямоугольный треугольник авс, угол а : угол в =1: 2. найдите длину гипотенузы ав, если вс=6
Измерения прямоугольного параллелепипеда 3см, 4см, 6см. Найти диогональ параллелепипеда.
Вконусе образующую l по её радиусу √73 и высоте √71
Найдите радиус окружности длина которой равна 62, 8 дм?
1) 1) Сумма углов треугольника = 180 градусов
2) 180-90=90 сумма величин двух острых углов, т.к. один из углов прямой, т.е. =90 градусов
3) x+(x+24)=90
4) 2x=66
5) x=33
6) x+24=33+24=57
ответ: первый угол равен 33 градуса, второй — 57 градусов.
2) Пусть меньший угол х, тогда больший угол 4х
В сумме два острых угла образуют 90 градусов, значит:
х+4х=90
5х=90
х= 18 - это меньший угол
18*4=72 градуса - это больший угол
ответ: 18 градусов и 72 градуса
3) если угол С прямой, то А+В=90, но угол В=2 угла А. А+2А=90.
А=30. ВС - катет прямоугольного треугольника, лежащий проти в уга в 30 градусов.
вс=1/2 АВ
ВС=9
4) Т.к. угол DBC = 60 градусам, а угол CDB прямой, то угол DBC = 30 градусам, следовательно СВ = 8*2= 16( Т.к сторона лежащая против угла в 30 градусов равна половине гипотенузы), тогда высота СD = 8 корней из 3( Находим через теорему Пифагора), следовательно СD в квадрате = DB*АD, 64*3=8*AD, AD = 24
Вот так наверно :)