Висота ромба - 11 м, сторона - 15 м і одна діагональ дорівнює 12 м. Обчисли довжину другої діагоналі ромба

Дано: АВ и АС - касательные, ОА=30 см, ОВ=15 см.

Найти: угол ВОС.

Рассмотрим треуг-ки АОВ и АОС:

ОВ=ОС=R, ОА - общая, АВ=АС (по определению - отрезки касательных, проведенных из одной точки, равны) => эти треугольники равны по 3-му признаку=> уголВОА=угол ОСА.

Рассм. треуг. АОВ: т.к. ОВ в 2 раза меньше АО, то угол ОАВ=30 градусов(сторона, лежащая напротив угла в 30 градусов, равна половине гипотенузы). угол ВОА=180-90-30=60 градусов.

угол ВОС= угол ВОА+ угол ОСА= 60+60=120 градусов.

ответ: 120 градусов.

Из точки к плоскости проведены две наклонных. Длина одной из них равна 4√5, а длина ее проекции - 8 см. Угол между проекциями наклонных равен 60 градусов, а длина отрезка, соединяющего основания наклонных равна 7 см. Найдите длину второй наклонной. 
-----------------------------------
Сделаем рисунок. 
На плоскости получился треугольник.
Обозначим его вершины АВС. 
Точку, удаленную от плоскости и в которой соединяются наклонные,
обозначим К. 
Для того, чтобы найти наклонную КС, нужно знать КВ и ВС, которые являются катетами прямоугольного треугольника КВС ( КВ перпендикулярна к плоскости и проекциям наклонных).
 КВ=√(АК²-АВ²)=√(80-64)=4 см 
В треугольнике АВС проведем высоту АН 
Угол АВН=30 градусов. 
ВН как катет прямоугольного треугольника АВН, противолежащий углу АВН,   равен АВ:2=4см  
= АВ*cos60=8√3):2=4√3  
Из треугольника АНС найдем НС 
НС(АС²-АН²)=√(49-48)=1см
ВС=ВН+НС=5см
Из прямоугольного треугольника КВС найдем нужную длину наклонной КС.  
КС=√(КВ²+ВС²)=√(16+25)=√41