Один з внутрішніх кутів трикутника на 20градусів більший за інший а зовнішній кут при третій вершині дорівнюж 100 градусів Знайдіть кути трикутника

Нехай перший кут дорівює х градусів, тоді другий кут дорівнює (х + 20) градусів.

Будь-який зовнішній кут трикутника дорівнює сумі двох внутрішніх кутів, які знаходяться не поруч з ним (не суміжні з ним). Цей зовнішній кут дорівнює 100 градусів, і в той же час він є сумою двох внутрішніх кутів, про які ми вже сказали раніше. Складемо рівняння:

х + (х + 20) = 100

2х = 80

х = 40 градусів - перший кут

х + 20 = 60 градусів - другий кут

Третій кут суміжний до зовнішнього кута, тому:

180 - 100 = 80 градусів - третій кут

Сделаем рисунок.

Проведем диагонали основания и отрезок из вершины куба до центра нижнего основания,

 

который находится в точке пересечения диагоналей квадрата ( все грани куба - квадраты)

Обозначим вершины получившегося внутри куба  треугольника А В С.

Пусть ребро куба равно а.

Тогда диагональ его основания равна а√2, а ее половина

АС= 0,5а√2

АВ²=ВС²-АС²

АВ=а

 

По т. Пифагора

а²=р²-(0,5а√2)²

а²=р²- 0,5а²

1,5а²= р²

 

а²=р²:1,5

а² - это площадь одной грани куба, а их у него 6.

S полная =6 а²=6*р²:1,5=4 р²

Sполн = 50+100√7 см².

Объяснение:

Стороны основания вписанной в куб пирамиды равны половине диагоналей основания куба, так как являются средними линиями треугольников, на которые делится это основание диагоналями.  

Итак, сторона основания (квадрата) равна 10√2/2 = 5√2 см.

Высота боковой грани (апофемы) пирамиды  равна по Пифагору:

√(100 + (5√2/2)²) = 5√14/2 см.

Тогда площадь полной поверхности пирамиды равна сумме площадей основания и четырех боковых граней (равных равнобедренных треугольников):

S = So + Sбок = (5√2)² + 4·(1/2)·(5√2)·(5√14/2) = 50+100√7 см²·