Доказать, что сумма противоположных углов вписанного четырехугольника 180 градусов

каждый из 2 противоположных углов является вписаным (то есть его вершина лежит на окружности, и он опирается на дугу). его величина измеряется половиной дуги, на которую он опирается. а сумма их измеряется половиной всей окружности, то есть равна 360/2 = 180;

 

термин "измеряется" означает, что вписанный угол равен половине центрального угла дуги, на которую он опирается.

если надо, могу рассказать, как это доказать. для начала рассмтриваются вписанные углы, у которых одна сторона - диаметр. если провести из центра, лежащего на стороне-диаметре, радиус в другой конец дуги, то возникает равнобедренный треугольник, у которого 2 равных угла при основании равны (один из них - наш угол : а центральный угол равен их сумме, как веншний угол треугольника. доказав это для частного случая, мы доказали все, поскольку  любой угол можно представить в виде суммы или разности 2 таких углов.  вобщем-то это все доказательство. 

И. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмая страница

Р. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой страницы

Д. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой странице

В. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмую страницу

Т. п семь тысяч семьсот семьдесят седьмой страницей

П. п о семь тысяч семьсот семьдесят седьмой странице

И. п. пять десятых грамма

р. п пять десятых грамма

Д. п пять десятому грамму

в. п пять десятых грамма

т. п пять десятыми граммами

п. п о пять десятых грамма

и. п. сто друзей

р. п ста друзей

Д. п ста друзьям

в. п сто друзей

т. п ста друзьями

п. п о ста друзьях

и. п. сорок восемь городов

р. п сорока восьми городов

Д. п. сорока восьми городам

в. п. сорок восемь городов

т. п. сорока восьми городами

п. п о сорока восьми городов

1) катет вс = 6, ад - проекция катета ас на гипотенузу, ад = 5. обозначим дв = х, ас = у, сд = h. в треугольнике асд : h^2 = y^2 - 5^2 = y^2 - 25 в треугольнике всд : h^2 = 6^2 - х^2 = 36 - х^2 y^2 - 25 = 36 - х^2 х^2 + y^2 = 61 (1) в треугольнике авс : (х + 5)^2 = у^2 + 6^2 х^2 + 10*x + 25 = у^2 + 36 х^2 + 10*x - у^2 = 11 (2) складываем уравнения (1) и (2): 2*х^2 + 10*x = 72 х^2 + 5*x - 36 = 0 решаем квадратное уравнение, оставляем положительное значение: х = 4 гипотенуза ав = ад + дв = 5 + х = 5 + 4 = 9 находим катет ас. ас^2 = ав^2 - вс^2 = 9^2 - ^2 = 81 - 36 = 45 ас = корень(45) = 3*корень(5)