В треугольнике ABC серединный перпендикуляр стороны BC пересекает сторону AC в точке D. Определите длину отрезка AD, если BD = 69 см и AC = 92 см. Какой ответ? 23 69 46

ответ:69

Объяснение:Отрезок получается прямой

РЕШЕНИЕ

координаты проекции |AB| (|-1-2| ; |5-1|; |-2-4|) =(3; 4; 6)

длина |AB| =√(3^2 +4^2 +6^2)=√61

координаты проекции |BC| (|-7-(-1)| ;|-3- 5|;| 2-(--2)|) =(6; 8; 4)

длина |BC| =√(6^2 +8^2 +4^2)=2√29

координаты проекции |CA| (|2-(-7))| ;|1-(-3)|; |4-2|) =(9; 4; 2)

длина |CA| =|AC|=√(9^2 +4^2 +2^2)=√101

по теореме косинусов

AC^2=AB^2+BC^2 - 2 AB*BC *cosABC

cosABC = ( AC^2-(AB^2+BC^2) ) / ( - 2 AB*BC) = (√101^2-(√61^2+(2√29)^2)) / (- 2 *√61* 2√29)=

=(101-(61+116)) / (-4√1769)= -76 / (-4√1769)= 19 / √1769

<ABC = arccos 19 / √1769

ОТВЕТ  <ABC = arccos 19 / √1769

 

Пусть A и B — вершины квадрата ABCD, лежащие на окружности радиуса R и центром O, D и C — на касательной, проведённой к окружности в точке K, M — точка пересечения окружности со стороной AD. Поскольку BAM = 90o, то MB — диаметр окружности, а т.к. OK — средняя линия трапеции MDCB, то = OK.

Обозначим через x сторону квадрата. Из уравнения = R находим, что MD = 2R - x. Тогда

AM = x - (2R - x) = 2x - 2R.

По тереме Пифагора

AB2 + AM2 = BM2, или x2 + (2x - 2R)2 = 4R2.

Из этого уравнения находим, что x = . Следовательно, диагональ квадрата равна .